Dans une installation pilote d’absorption des gaz, calculez la variation du débit en suivant un constituant du gaz vecteur qui reste inchangé. Déterminez le débit molaire du gaz inerte à partir du débit volumique d’entrée, de la pression, de la température et de la composition ; utilisez ce même débit de gaz inerte avec la composition de sortie pour calculer la diminution du débit total de gaz. La différence entre les débits molaires de soluté à l’entrée et à la sortie correspond au taux d’absorption.

Point essentiel : Le gaz vecteur est le constituant de référence du bilan. S’il n’est ni absorbé ni généré, son débit molaire reste constant, tandis que l’élimination du gaz soluble réduit les débits molaires et volumiques totaux du gaz.

Établir la base du bilan matière

Identifier les constituants gazeux

Soit :

(A) = soluté soluble à éliminer, comme l’ammoniac, le dioxyde de soufre ou le chlorure d’hydrogène
(I) = gaz vecteur inerte, comme l’air ou l’azote
(G_{\text{in}}), (G_{\text{out}}) = débits molaires totaux du gaz
(y_A), (y_I) = fractions molaires en phase gazeuse
(Q) = débit volumique du gaz

Pour les mélanges gazeux dilués, les fractions volumiques indiquées sont généralement assimilées aux fractions molaires car, pour les gaz parfaits, la fraction volumique est égale à la fraction molaire à température et pression identiques.

Utiliser une base cohérente

Utilisez soit :

mol/s ou kmol/h pour les bilans molaires, soit
kg/s ou kg/h pour les bilans massiques.

Ne mélangez pas un débit volumique réel avec un débit volumique standard sans effectuer la correction de température et de pression. Utilisez également une température absolue et une pression absolue dans la loi des gaz.

Sélectionner le constituant de référence

Le gaz vecteur inerte est la référence la plus utile, car sa quantité reste normalement inchangée dans l’absorbeur :

[ \dot n_{I,\text{in}}=\dot n_{I,\text{out}} ]

Cette hypothèse n’est valable que si le gaz vecteur n’est ni absorbé, ni généré, ni consommé, ni condensé, et s’il n’y a pas de perte par fuite.

Calculer le débit de gaz à l’entrée

Convertir le volume d’entrée en débit molaire total

Pour un gaz parfait, calculez le débit molaire total à l’entrée à l’aide de la relation suivante :

[ \dot n_{G,\text{in}}

\frac{P_{\text{in}}Q_{\text{in}}}{Z_{\text{in}}RT_{\text{in}}} ]

où :

(P_{\text{in}}) = pression absolue à l’entrée
(Q_{\text{in}}) = débit volumique réel à l’entrée
(T_{\text{in}}) = température absolue à l’entrée
(R) = constante des gaz parfaits
(Z_{\text{in}}) = facteur de compressibilité, souvent assimilé à 1 pour les gaz dilués à pression modérée

Si le débitmètre indique un débit volumique standard, utilisez la pression et la température standard correspondantes plutôt que les conditions réelles dans la colonne.

Calculer le débit de gaz inerte

Si la fraction molaire du gaz inerte à l’entrée est (y_{I,\text{in}}) :

[ \dot n_I

y_{I,\text{in}}\dot n_{G,\text{in}} ]

De manière équivalente, si la fraction molaire du soluté à l’entrée est (y_{A,\text{in}}) et si le gaz contient uniquement le soluté et le gaz vecteur inerte :

[ y_{I,\text{in}}=1-y_{A,\text{in}} ]

Par conséquent :

[ \dot n_I

(1-y_{A,\text{in}})\dot n_{G,\text{in}} ]

Calculer le débit de soluté à l’entrée

Le débit molaire de soluté à l’entrée est :

[ \dot n_{A,\text{in}}

y_{A,\text{in}}\dot n_{G,\text{in}} ]

C’est cette valeur qui sera comparée au débit de soluté à la sortie afin de déterminer l’élimination.

Calculer le débit de gaz à la sortie

Appliquer le bilan du gaz inerte

Comme le gaz vecteur inerte traverse l’absorbeur sans modification :

[ \dot n_{I,\text{out}}

\dot n_{I,\text{in}}

\dot n_I ]

Si la fraction molaire du gaz inerte à la sortie est mesurée et vaut (y_{I,\text{out}}), le débit molaire total du gaz à la sortie est :

[ \dot n_{G,\text{out}}

\frac{\dot n_I}{y_{I,\text{out}}} ]

Pour un gaz contenant uniquement le gaz vecteur inerte et le soluté résiduel :

[ \dot n_{G,\text{out}}

\frac{\dot n_I}{1-y_{A,\text{out}}} ]

Il s’agit du calcul essentiel. Le débit molaire total à la sortie n’est généralement pas égal à celui de l’entrée, car une partie du soluté a été éliminée.

Calculer le débit de soluté à la sortie

À partir de la concentration mesurée du soluté à la sortie :

[ \dot n_{A,\text{out}}

y_{A,\text{out}}\dot n_{G,\text{out}} ]

Si d’autres constituants gazeux non absorbés sont présents, utilisez la composition complète à la sortie :

[ \dot n_{G,\text{out}}

\frac{\dot n_I}{y_{I,\text{out}}} ]

La fraction d’inerte doit prendre en compte la base de composition réellement utilisée pour la mesure, par exemple un gaz sec ou un gaz humide.

Déterminer le taux de soluté absorbé

En supposant qu’aucun soluté ne soit généré ou consommé par réaction dans la phase gazeuse :

[ \dot n_{A,\text{absorbed}}

\dot n_{A,\text{in}}

\dot n_{A,\text{out}} ]

Le taux d’absorption massique correspondant est :

[ \dot m_{A,\text{absorbed}}

\dot n_{A,\text{absorbed}}M_A ]

où (M_A) est la masse molaire du soluté.

Calculer le rendement d’élimination

La fraction éliminée est :

[ \eta_A

\frac{\dot n_{A,\text{in}}-\dot n_{A,\text{out}}} {\dot n_{A,\text{in}}} ]

Le pourcentage d’élimination est :

[ %,\text{removal}

100\eta_A ]

Il s’agit généralement de la mesure de performance la plus directe pour une colonne de lavage.

Convertir les variations de débit molaire en variations de débit volumique

Utiliser la loi des gaz à la sortie

Une fois le débit molaire total à la sortie connu, calculez le débit volumique à la sortie dans les conditions de la colonne à la sortie :

[ Q_{\text{out}}

\frac{\dot n_{G,\text{out}}Z_{\text{out}}RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

Pour un gaz parfait :

[ Q_{\text{out}}

\frac{\dot n_{G,\text{out}}RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

Le volume à la sortie peut être supérieur ou inférieur au volume à l’entrée. L’élimination du soluté tend à réduire le nombre total de moles, tandis qu’une augmentation de la température ou une diminution de la pression tend à augmenter le volume.

Séparer les effets de composition des effets des conditions opératoires

Une variation du débit volumique peut avoir deux causes :

Effet de composition : l’absorption modifie le nombre total de moles gazeuses.
Effet thermodynamique : les variations de température ou de pression modifient le volume du gaz.

Par exemple, même si le débit molaire du gaz diminue, le chauffage dans la colonne peut compenser partiellement cette diminution du débit volumique mesuré.

Relier directement les débits d’entrée et de sortie

En combinant les relations des gaz parfaits, on obtient :

[ \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}

\frac{\dot n_{G,\text{out}}}{\dot n_{G,\text{in}}} \frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}} \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}} ]

Pour les gaz non idéaux, incluez le rapport des facteurs de compressibilité :

[ \frac{Q_{\text{out}}}{Q_{\text{in}}}

\frac{\dot n_{G,\text{out}}}{\dot n_{G,\text{in}}} \frac{Z_{\text{out}}}{Z_{\text{in}}} \frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}} \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}} ]

Cette équation montre clairement pourquoi les débitmètres à l’entrée et à la sortie peuvent indiquer des débits volumiques différents, même lorsque le débit molaire du gaz vecteur reste inchangé.

Compléter le bilan côté liquide

Écrire le bilan de soluté autour de la colonne entière

À l’état stationnaire, le bilan de soluté est :

[ \dot n_{A,\text{gas,in}} + \dot n_{A,\text{liquid,in}}

\dot n_{A,\text{gas,out}} + \dot n_{A,\text{liquid,out}} ]

Si le liquide entrant ne contient pas de soluté :

[ \dot n_{A,\text{liquid,out}}

\dot n_{A,\text{gas,in}}

\dot n_{A,\text{gas,out}} ]

Ce résultat doit être cohérent avec le taux de soluté absorbé calculé côté gaz.

Tenir compte du débit de solvant

Si le solvant est non volatil et ne réagit pas :

[ \dot n_{S,\text{liquid,in}}

\dot n_{S,\text{liquid,out}} ]

Dans les systèmes réels, toutefois, l’eau ou un autre solvant peut s’évaporer dans le gaz. Si la vaporisation du solvant est significative, le bilan du solvant doit inclure cette perte :

[ \dot n_{S,\text{liquid,in}}

\dot n_{S,\text{liquid,out}} + \dot n_{S,\text{gas,out}}

\dot n_{S,\text{gas,in}} ]

Une correction pour gaz humide peut donc être nécessaire lors de la comparaison des compositions ou des débits gazeux.

Utiliser les fractions massiques lorsque les données d’exploitation sont exprimées ainsi

Si la composition du liquide est exprimée comme une fraction massique de soluté (w_A), le débit massique de soluté dans le liquide est :

[ \dot m_{A,\text{liquid}}

w_A\dot m_{\text{liquid}} ]

Pour un absorbeur fonctionnant en régime stationnaire, l’augmentation du soluté côté liquide doit être égale à l’élimination du soluté côté gaz :

[ \dot m_{A,\text{liquid,out}}

\dot m_{A,\text{liquid,in}}

\dot m_{A,\text{gas,in}}

\dot m_{A,\text{gas,out}} ]

Cela est particulièrement utile pour l’ammoniac aqueux, l’épuration des gaz acides et les autres systèmes dans lesquels les concentrations liquides sont mesurées directement.

Interpréter les performances de la colonne

Comparer les compositions mesurées avec l’équilibre

L’absorption des gaz est entraînée par l’écart entre l’état réel gaz-liquide et l’équilibre. Les données d’équilibre liquide-vapeur relient la pression partielle du soluté dans le gaz à sa concentration dans le liquide à la température et à la pression de fonctionnement.

Pour les systèmes dilués, une relation d’équilibre peut s’écrire sous la forme :

[ y_A^*=m x_A ]

où :

(y_A^*) = fraction de soluté en phase gazeuse à l’équilibre
(x_A) = fraction de soluté en phase liquide
(m) = pente d’équilibre

Le bilan matière détermine la quantité de soluté éliminée ; la relation d’équilibre aide à expliquer si la colonne disposait d’une force motrice suffisante pour le transfert de matière.

Utiliser la relation de la droite opératoire

Pour un absorbeur à contre-courant en régime stationnaire, une relation simplifiée de bilan matière peut être exprimée à l’aide des fractions massiques de soluté :

[ \frac{w_{A,\text{gas,out}}-w_{A,\text{gas,in}}} {w_{A,\text{liquid,out}}-w_{A,\text{liquid,in}}}

-\frac{F_{\text{liquid}}}{F_{\text{gas}}} ]

Le signe négatif reflète l’évolution opposée des compositions : la concentration de soluté diminue dans le gaz tandis qu’elle augmente dans le liquide.

Un rapport élevé des débits liquide-gaz fournit généralement une plus grande capacité de solvant et une absorption plus forte, mais il augmente également la circulation du liquide et les besoins en utilités en aval.

Comprendre les compromis

Ne pas supposer que le débit total de gaz est constant

Maintenir constant le débit total de gaz après l’absorption conduit à un bilan incorrect du soluté, sauf si le débit est contrôlé indépendamment ou si un autre constituant gazeux remplace le soluté éliminé.

L’approche correcte consiste à conserver le gaz vecteur inerte et à recalculer le débit total à la sortie à partir de la composition de sortie.

Ne pas confondre débit réel et débit standard

Un débitmètre peut indiquer (\mathrm{m^3/h}) dans des conditions standard, tandis que la colonne fonctionne à une pression et à une température différentes. Convertissez toutes les mesures sur une base commune avant de les utiliser dans le bilan.

Ne pas le faire peut produire des erreurs apparemment importantes dans le bilan matière, même lorsque l’équipement fonctionne correctement.

Vérifier la vapeur de solvant et la condensation

La vapeur d’eau ajoutée au gaz augmente le nombre total de moles gazeuses, tandis que la condensation élimine des moles de la phase gazeuse. Dans certains systèmes, ces effets peuvent être comparables à l’élimination du soluté.

Utilisez autant que possible des compositions de gaz sec, ou incluez explicitement la vapeur de solvant dans le bilan des constituants.

Prendre en compte les réactions et les effets thermiques

Certains gaz absorbés réagissent dans le liquide, comme cela peut être le cas de l’ammoniac ou du chlorure d’hydrogène dans les systèmes aqueux. Une réaction ne remet pas en cause le bilan global du soluté, mais elle affecte l’équilibre, la composition du liquide et la forme sous laquelle l’espèce absorbée existe.

L’absorption peut également libérer une quantité importante de chaleur. Si la température de la colonne varie de manière significative, utilisez la température mesurée à la sortie pour calculer le volume du gaz et évaluez séparément les besoins de refroidissement au moyen d’un bilan énergétique.

Considérer la fermeture du bilan comme un outil de diagnostic

Une vérification globale utile est :

[ \text{Fermeture du bilan}

\frac{\text{débit entrant}-\text{débit sortant}} {\text{débit entrant}} ]

Pour le soluté, l’accumulation dans le liquide ou le débit absorbé doit correspondre à la diminution côté gaz, dans les limites de l’incertitude de mesure attendue.

Les écarts importants indiquent généralement une mauvaise base de débit, des erreurs de mesure de la composition, des fuites, un fonctionnement non stationnaire, une évaporation non mesurée du solvant ou une hypothèse invalide concernant le gaz inerte.

Comment appliquer ces principes à votre installation pilote

Utilisez la séquence suivante pour chaque condition de fonctionnement en régime stationnaire :

Si votre priorité est la précision du bilan matière : Calculez le débit molaire du gaz inerte à l’entrée, égalisez-le au débit de gaz inerte à la sortie, puis utilisez les compositions mesurées pour déterminer tous les débits totaux et les débits de chaque constituant.
Si votre priorité est la variation du débit de gaz : Recalculez le volume à la sortie avec (Q=\dot n ZRT/P) en utilisant la température et la pression de sortie, plutôt que de supposer que le débit volumique d’entrée reste inchangé.
Si votre priorité est le rendement d’élimination du soluté : Calculez ((\dot n_{A,\text{in}}-\dot n_{A,\text{out}})/\dot n_{A,\text{in}}) et vérifiez le résultat par rapport à l’augmentation du soluté dans le liquide.
Si votre priorité est le besoin en solvant : Combinez le bilan du soluté avec la composition du liquide et les données d’équilibre afin de déterminer si le débit de solvant offre une capacité d’absorption suffisante.
Si votre priorité est la fiabilité du fonctionnement de l’installation pilote : Vérifiez les conditions de gaz sec ou humide, la perte de charge, la variation de température, l’évaporation du solvant, les réactions et la fermeture globale du bilan avant d’interpréter les performances de séparation.

Avec le gaz vecteur inerte comme constituant de référence et des données cohérentes de pression, de température et de composition, les performances d’absorption et les variations du débit de gaz peuvent être calculées directement et vérifiées indépendamment.

Tableau récapitulatif :

Calcul	Équation ou méthode principale	Objectif
Débit total de gaz à l’entrée	(\dot n_{G,in}=P_{in}Q_{in}/(ZRT_{in}))	Convertir le volume d’entrée en débit molaire
Débit du gaz vecteur inerte	(\dot n_I=y_{I,in}\dot n_{G,in})	Établir le constituant de référence conservé
Débit total de gaz à la sortie	(\dot n_{G,out}=\dot n_I/y_{I,out})	Prendre en compte l’élimination du soluté
Débit de soluté absorbé	(\dot n_{A,absorbed}=\dot n_{A,in}-\dot n_{A,out})	Quantifier la capture du soluté
Rendement d’élimination	(\eta_A=(\dot n_{A,in}-\dot n_{A,out})/\dot n_{A,in})	Mesurer les performances de l’absorbeur
Débit volumique à la sortie	(Q_{out}=\dot n_{G,out}Z_{out}RT_{out}/P_{out})	Déterminer la variation réelle du débit de gaz
Vérification côté liquide	Augmentation du soluté dans le liquide = élimination du soluté dans le gaz	Vérifier la fermeture du bilan matière

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