Le débit volumétrique et la densité des gaz sont calculés en suivant un composant gazeux conservé, puis en corrigeant en fonction de la composition, de la température, de la pression et du comportement non idéal. Pour un évaporateur, le composant de liaison reste constant tandis que le liquide vaporisé augmente le nombre total de moles de gaz. Pour un absorbeur, le composant de liaison reste constant tandis que le soluté absorbé diminue le nombre total de moles de gaz.

Point clé : Choisissez un composant de liaison non réactif et non condensable — tel que l'azote dans l'air — et utilisez son débit molaire pour relier les états d'entrée et de sortie. Une fois que le débit molaire total et le poids moléculaire moyen sont connus à chaque état, calculez le débit volumétrique avec la loi des gaz et la densité avec (\rho = PM/(ZRT)).

Établir la base du flux gazeux

Sélectionner un composant de liaison conservé

Le composant de liaison doit traverser l'unité sans changement de quantité molaire. Des exemples appropriés incluent l'azote dans un flux d'air ou un autre gaz inerte qui n'est ni absorbé, ni condensé, ni évaporé, ni consommé par une réaction.

Pour un composant de liaison (t) :

[ \dot n_{t,1}=\dot n_{t,2} ]

Cette hypothèse n'est valide que s'il n'y a pas de fuites, de réactions, de dissolution significative du composant de liaison, ou de solides ou gouttelettes de liquide non comptabilisés quittant le système avec le gaz.

Convertir le volume d'entrée mesuré en débit molaire

Si le débit volumétrique d'entrée est mesuré dans les conditions réelles d'entrée :

[ \dot n_1=\frac{P_1\dot V_1}{Z_1RT_1} ]

Le débit du composant de liaison à l'entrée est :

[ \dot n_t=y_{t,1}\dot n_1 ]

où :

(\dot V) est le débit volumétrique,
(P) est la pression absolue,
(T) est la température absolue,
(Z) est le facteur de compressibilité,
(R) est la constante des gaz parfaits,
(y_t) est la fraction molaire du composant de liaison.

Pour les gaz dilués à pression modérée, (Z) est souvent proche de un, ce qui donne la forme des gaz parfaits.

Calculer le débit molaire de sortie à partir de la composition

Utiliser la fraction du composant de liaison à la sortie

Parce que le débit molaire du composant de liaison est inchangé :

[ \dot n_2=\frac{\dot n_t}{y_{t,2}} ]

Par conséquent, le rapport du débit molaire total de sortie sur celui d'entrée est :

[ \frac{\dot n_2}{\dot n_1} = \frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} ]

Cette équation capture l'effet de la composition indépendamment de la température et de la pression.

Si la fraction du composant de liaison diminue à la sortie, le débit molaire total du gaz a augmenté. Si la fraction du composant de liaison augmente, le débit molaire total du gaz a diminué.

Déterminer le débit volumétrique de sortie

Le débit volumétrique de sortie est :

[ \dot V_2= \frac{\dot n_2Z_2RT_2}{P_2} ]

La combinaison de ceci avec le bilan du composant de liaison donne :

[ \boxed{ \frac{\dot V_2}{\dot V_1} = \frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{Z_2}{Z_1} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} } ]

Pour un comportement de gaz parfait :

[ \boxed{ \frac{\dot V_2}{\dot V_1} = \frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} } ]

Les températures doivent être exprimées en Kelvin ou Rankine, et les pressions doivent être absolues.

Calculer la densité du gaz à chaque état

Déterminer le poids moléculaire moyen

Pour chaque composition de gaz :

[ \overline M=\sum_i y_iM_i ]

où (y_i) est la fraction molaire et (M_i) est le poids moléculaire du composant (i).

Un gaz devient plus léger lorsque des composants lourds sont éliminés ou que des composants plus légers sont ajoutés. Par exemple, l'ajout de vapeur d'eau abaisse généralement le poids moléculaire moyen d'un flux d'air sec, tandis que l'ajout d'une vapeur lourde peut l'augmenter.

Appliquer l'équation de densité des gaz

La densité massique du gaz est :

[ \boxed{ \rho=\frac{P\overline M}{ZRT} } ]

Pour un gaz parfait :

[ \rho=\frac{P\overline M}{RT} ]

Le rapport de densité à travers l'unité est donc :

[ \boxed{ \frac{\rho_2}{\rho_1} = \frac{P_2}{P_1} \frac{\overline M_2}{\overline M_1} \frac{Z_1}{Z_2} \frac{T_1}{T_2} } ]

Cette expression sépare les trois effets principaux :

Pression : une pression plus élevée augmente la densité.
Température : une température plus élevée diminue la densité.
Composition : un poids moléculaire moyen plus élevé augmente la densité.

Relier le débit massique et volumétrique

À n'importe quel point du processus :

[ \dot m=\rho\dot V ]

Ainsi :

[ \dot V=\frac{\dot m}{\rho} ]

Le débit massique total du gaz ne reste pas nécessairement constant lorsque de la matière est évaporée dans le gaz ou absorbée à partir de celui-ci. Le débit massique du composant de liaison reste constant, mais le débit massique total du gaz change avec les composants transférés.

Application de la méthode à un évaporateur

Identifier la vapeur ajoutée

Pour un évaporateur ou une unité d'humidification, de la matière liquide — souvent de l'eau — entre dans la phase gazeuse. Si le gaz vecteur sec est conservé :

[ \dot n_{\text{sec},1} = \dot n_{\text{sec},2} ]

Le débit de vapeur d'eau en sortie est :

[ \dot n_{\mathrm{H_2O},2} = y_{\mathrm{H_2O},2}\dot n_2 ]

Si le gaz d'entrée contient déjà de la vapeur d'eau :

[ \dot n_{\mathrm{H_2O,évap}} = \dot n_{\mathrm{H_2O},2} - \dot n_{\mathrm{H_2O},1} ]

Le taux d'évaporation sur une base massique est :

[ \dot m_{\mathrm{H_2O,évap}} = \dot n_{\mathrm{H_2O,évap}}M_{\mathrm{H_2O}} ]

Prendre en compte la température et la pression simultanément

L'ajout de vapeur d'eau a tendance à augmenter le nombre total de moles de gaz. Cependant, le volume de sortie peut augmenter davantage ou diminuer en fonction de la température et de la pression de sortie.

Utilisez :

[ \dot V_2= \dot V_1 \frac{y_{t,1}}{y_{t,2}} \frac{Z_2}{Z_1} \frac{T_2}{T_1} \frac{P_1}{P_2} ]

Une sortie chaude à pression approximativement constante a généralement un débit volumétrique plus important, mais les effets de composition et de pression doivent toujours être inclus.

Utiliser des bases humides et sèches cohérentes

Une erreur courante consiste à mélanger une composition de gaz sec avec un débit volumétrique de gaz humide. La fraction du composant de liaison doit correspondre à la même base que celle utilisée dans la mesure du débit.

Par exemple, si le débit est un débit de gaz humide, utilisez la fraction molaire du composant de liaison dans le gaz humide. Si le débit est rapporté sur une base sèche, convertissez la base avant d'appliquer le bilan.

Application de la méthode à un absorbeur

Calculer le débit du gaz vecteur

Pour un absorbeur de gaz, le composant soluble — tel que l'ammoniac — est transféré du gaz vers le liquide. Le gaz vecteur inerte reste dans la phase gazeuse :

[ \dot n_{\text{vecteur},1} = \dot n_{\text{vecteur},2} ]

À partir de la mesure d'entrée :

[ \dot n_{\text{vecteur}} = y_{\text{vecteur},1} \frac{P_1\dot V_1}{Z_1RT_1} ]

Déterminer le débit de gaz de sortie

En utilisant la fraction molaire du gaz vecteur de sortie :

[ \dot n_2 = \frac{\dot n_{\text{vecteur}}}{y_{\text{vecteur},2}} ]

Lorsque l'ammoniac est éliminé, sa fraction molaire de sortie diminue généralement et la fraction du vecteur augmente. Par conséquent, le débit molaire total de sortie est inférieur au débit d'entrée.

Calculer le soluté absorbé

Le taux d'élimination du soluté en phase gazeuse est :

[ \dot n_{\text{soluté,absorbé}} = \dot n_{\text{soluté},1} - \dot n_{\text{soluté},2} ]

avec :

[ \dot n_{\text{soluté},1}=y_{\text{soluté},1}\dot n_1 ]

[ \dot n_{\text{soluté},2}=y_{\text{soluté},2}\dot n_2 ]

Le taux massique absorbé est :

[ \dot m_{\text{soluté,absorbé}} = \dot n_{\text{soluté,absorbé}}M_{\text{soluté}} ]

Le débit volumétrique de sortie doit ensuite être calculé à la température et à la pression de sortie réelles, et non supposé égal au débit d'entrée.

Utiliser correctement les débits standard et réels

Distinguer le volume réel du volume standard

Un débit volumétrique réel fait référence au volume de gaz à sa pression et température de fonctionnement. Un débit volumétrique standard fait référence à un état de référence convenu.

Pour le même débit molaire :

[ \frac{\dot V_2}{\dot V_1} = \frac{Z_2T_2P_1}{Z_1T_1P_2} ]

Les changements de composition doivent être traités séparément par le bilan du composant de liaison lorsque le débit molaire total change.

Convertir les lectures des instruments avant l'équilibrage

Les rotamètres, les débitmètres à turbine et les instruments similaires peuvent rapporter le volume dans des conditions calibrées ou de référence plutôt que dans les conditions réelles du processus. Avant d'utiliser une telle lecture dans un bilan matière, vérifiez :

Si la lecture est un volume réel ou standard.
La température et la pression de référence.
Si la composition du gaz utilisée pour l'étalonnage correspond au gaz du processus.
Si le compteur nécessite une correction de compressibilité ou de poids moléculaire.

Comprendre les compromis

La méthode du composant de liaison est puissante mais conditionnelle

La méthode n'est fiable que lorsque le composant de liaison sélectionné est réellement conservé. L'azote n'est pas un composant de liaison valide s'il participe à une réaction, se dissout de manière significative dans le liquide, se condense ou est éliminé sélectivement.

S'il n'existe aucun composant conservé, effectuez un bilan matière complet des composants en utilisant les compositions d'entrée et de sortie mesurées et tous les taux de transfert de phase pertinents.

Le comportement des gaz parfaits peut ne pas être adéquat

L'équation des gaz parfaits est généralement appropriée pour les flux de gaz à basse pression, mais une pression élevée ou des mélanges fortement non idéaux nécessitent le facteur de compressibilité (Z), ou une équation d'état plus appropriée.

Les flux contenant de l'eau peuvent également nécessiter une attention particulière près de la saturation, où la condensation, l'entraînement ou un comportement de vapeur non idéal peuvent affecter le bilan.

Les mesures de composition peuvent dominer l'incertitude

Le débit molaire total de sortie est calculé à partir de :

[ \dot n_2=\frac{\dot n_t}{y_{t,2}} ]

Par conséquent, de petites erreurs dans la fraction mesurée du composant de liaison en sortie peuvent produire des erreurs significatives lorsque (y_{t,2}) est faible ou lorsque le changement de composition est important.

Les analyseurs de gaz, les débitmètres, les capteurs de température et les capteurs de pression doivent être vérifiés pour une base temporelle et un emplacement d'échantillonnage communs.

La perte de charge n'est pas automatiquement négligeable

À travers les absorbeurs et évaporateurs à garnissage, la pression peut varier considérablement. Utiliser une seule pression pour toute l'unité peut fausser les calculs de densité et de débit volumétrique.

Pour les calculs hydrodynamiques, utilisez les conditions locales ou représentatives de pression et de température, et tenez compte de la perte de charge à travers l'équipement.

Faire le bon choix pour votre objectif

Utilisez le flux de travail suivant pour la plupart des calculs en usine pilote :

Si votre objectif principal est la prédiction du débit volumétrique : Choisissez un composant de liaison conservé, calculez les débits molaires totaux d'entrée et de sortie à partir de sa fraction molaire, et appliquez les corrections de pression, de température et de compressibilité.
Si votre objectif principal est la densité du gaz : Calculez le poids moléculaire moyen à partir de la composition complète du gaz, puis utilisez (\rho=P\overline M/(ZRT)) dans les conditions de fonctionnement locales.
Si votre objectif principal est l'évaporation ou l'humidification : Déterminez l'augmentation du débit molaire de vapeur à partir du débit de gaz sec conservé et des fractions de vapeur d'entrée et de sortie.
Si votre objectif principal est la performance d'absorption : Utilisez le débit de gaz vecteur conservé pour déterminer le débit total de gaz de sortie, puis calculez l'élimination du soluté à partir des taux molaires de soluté d'entrée et de sortie.
Si votre objectif principal est la précision du bilan matière : Mettez toutes les mesures de débit sur une base réelle ou standard cohérente et vérifiez l'hypothèse du composant de liaison avant de calculer les changements.

Avec un composant de liaison valide et des conditions d'état cohérentes, les changements de composition peuvent être traduits directement en résultats défendables de débit volumétrique, de densité et de bilan massique.

Tableau récapitulatif :

Objectif de calcul	Méthode clé	Équation principale ou considération
Débit molaire d'entrée	Convertir le volume mesuré en utilisant la pression, la température et la compressibilité réelles	`ṅ₁ = P₁V̇₁/(Z₁RT₁)`
Composant de liaison conservé	Suivre un composant inerte et non condensable tel que l'azote	`ṅₜ,₁ = ṅₜ,₂`
Débit molaire de sortie	Diviser le débit du composant de liaison conservé par sa fraction molaire de sortie	`ṅ₂ = ṅₜ/yₜ,₂`
Débit volumétrique de sortie	Corriger pour la composition, la température, la pression et `Z`	`V̇₂/V̇₁ = (yₜ,₁/yₜ,₂)(Z₂/Z₁)(T₂/T₁)(P₁/P₂)`
Densité du gaz	Utiliser le poids moléculaire moyen et les conditions de fonctionnement locales	`ρ = P M̄/(ZRT)`
Évaporateur	Calculer la vapeur ajoutée à partir des débits molaires de vapeur d'entrée et de sortie	`ṅévaporé = ṅvapeur,₂ - ṅvapeur,₁`
Absorbeur	Calculer le soluté éliminé à partir des taux de gaz d'entrée et de sortie	`ṅabsorbé = ṅsoluté,₁ - ṅsoluté,₂`
Précision de mesure	Maintenir des bases de débit réelles ou standard cohérentes et vérifier l'hypothèse du composant de liaison	Vérifier l'étalonnage du compteur, le temps d'échantillonnage, la perte de charge et les données de composition

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