La dissipation visqueuse (\Phi) est incluse parce que le frottement du fluide convertit l’énergie mécanique en chaleur. Dans l’équation de l’énergie,

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

\nabla\cdot(\lambda\nabla T) + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi, ]

le terme (\Phi) représente la génération de chaleur interne causée par les contraintes visqueuses et les gradients de vitesse. Dans les opérations sur installations pilotes à haute viscosité, cette chaleur peut augmenter considérablement la température du fluide, déformer les profils de température, réduire la viscosité et créer des écarts entre le comportement prédit et le comportement mesuré du procédé.

À retenir : (\Phi) n’est pas un terme de chauffage externe ; il s’agit de la conversion irréversible de l’énergie de pompage, de mélange ou d’écoulement en énergie thermique à l’intérieur du fluide. Il doit être inclus lorsque le chauffage visqueux est comparable à la conduction, à la convection ou au transfert thermique imposé.

Ce que représente la fonction de dissipation visqueuse

L’énergie mécanique devient de l’énergie thermique

Des couches de fluide adjacentes se déplaçant à des vitesses différentes exercent des forces visqueuses les unes sur les autres. L’énergie mécanique perdue par ce frottement interne apparaît sous forme de chaleur dans le fluide.

Pour un écoulement de cisaillement simple, le taux local de génération est généralement représenté par

[ \Phi \approx \mu\left(\frac{du}{dy}\right)^2, ]

où (\mu) est la viscosité dynamique et (du/dy) le gradient de vitesse.

Comme cette expression est proportionnelle au carré du taux de cisaillement, les zones de mélange intense, les jeux étroits, les couches limites et les écoulements proches des parois peuvent générer de la chaleur particulièrement rapidement.

Il s’agit d’une source de chaleur interne

Contrairement à la chaleur fournie par une double enveloppe ou transférée à travers une paroi, la chaleur visqueuse est générée dans tout le fluide, partout où des contraintes visqueuses agissent. Elle apparaît donc comme un terme source dans le membre de droite de l’équation de l’énergie.

Pour un fluide newtonien, (\Phi) est non négatif. L’énergie mécanique est dissipée de manière irréversible ; le processus ne peut donc pas reconvertir cette énergie thermique en énergie mécanique globale utile.

Pourquoi une viscosité élevée accroît son importance

L’intensité du chauffage visqueux augmente avec la viscosité et avec le carré du gradient de vitesse. Un fluide très visqueux tend donc à produire une quantité importante de chaleur lorsqu’il est pompé dans de petits passages, mélangé à grande vitesse, extrudé ou forcé à travers un équipement restrictif.

Cependant, une viscosité élevée ne suffit pas à elle seule à garantir un chauffage visqueux important. La question pertinente est de savoir si la chaleur générée est importante par rapport à la capacité de la conduction, de la convection et du refroidissement externe à l’évacuer.

Comment (\Phi) modifie la distribution de température

Il augmente la température globale du fluide

Lorsque la génération de chaleur visqueuse est importante, la température du fluide augmente même en l’absence d’un apport thermique externe. Une opération adiabatique ou isolée peut donc subir une hausse de température due uniquement à la dissipation de l’énergie mécanique.

Négliger (\Phi) dans ce cas conduit généralement à sous-estimer la température de sortie et le champ de température interne.

Il crée des profils de température non uniformes

Le chauffage visqueux est maximal là où le taux de cisaillement est le plus élevé. Dans les écoulements en conduite, les équipements de mélange, les dispositifs à film mince et les espaces étroits, cela peut produire des zones localement chaudes plutôt qu’une augmentation uniforme de la température.

Le profil de température qui en résulte dépend de l’équilibre entre trois mécanismes :

La génération visqueuse, qui ajoute localement de la chaleur.
La conduction thermique, qui diffuse la chaleur depuis les zones chaudes.
La convection et le transfert thermique à la paroi, qui transportent la chaleur le long de l’équipement et vers le fluide de procédé ou hors de celui-ci.

Une paroi refroidie peut donc coexister avec un cœur de fluide plus chaud, ou une zone de fort cisaillement peut être plus chaude que les zones voisines de faible cisaillement.

Il modifie la viscosité et crée une rétroaction sur l’écoulement

Pour la plupart des liquides, la viscosité diminue lorsque la température augmente. Le chauffage visqueux peut donc produire une boucle de rétroaction :

Une viscosité élevée et un cisaillement important génèrent de la chaleur.
L’augmentation de température réduit la viscosité.
La viscosité modifiée change le champ de vitesse et la répartition du cisaillement.
Le nouveau champ d’écoulement modifie la distribution de la génération de chaleur visqueuse.

Ce couplage est particulièrement important pour les polymères fondus, les huiles lourdes, les suspensions concentrées et les bouillons de fermentation denses. Un modèle utilisant une viscosité constante peut ne pas tenir compte de l’élévation de température ni de la variation résultante de la perte de charge ou du comportement de mélange.

Il influe sur le comportement mesuré du transfert thermique

Lorsque la dissipation visqueuse est présente, la différence de température entre la paroi et le fluide ne doit pas nécessairement être basée simplement sur la température globale non perturbée ou sur la température ambiante. Dans les écoulements fortement cisaillés ou à grande vitesse, une température de paroi adiabatique peut être utilisée pour représenter la température de paroi associée au chauffage par frottement lorsqu’il n’y a pas de transfert thermique externe net.

Cette distinction est importante lors de l’interprétation des coefficients de transfert thermique. Une paroi plus chaude que le fluide environnant peut néanmoins extraire de la chaleur d’un fluide chauffé intérieurement et plus chaud si l’état réel du fluide est plus chaud que la paroi.

Quand la dissipation visqueuse est importante

Utiliser le nombre de Brinkman comme outil de première évaluation

L’importance relative du chauffage visqueux est souvent estimée à l’aide du nombre de Brinkman :

[ Br=\frac{\mu U^2}{k\Delta T}, ]

où (U) est une vitesse caractéristique, (k) la conductivité thermique et (\Delta T) une différence de température imposée pertinente.

Un faible (Br) indique que le chauffage visqueux est généralement négligeable par rapport à la conduction associée à la différence de température imposée. Une valeur proche ou supérieure à l’unité indique que la dissipation visqueuse peut modifier de manière importante le champ de température.

Les échelles caractéristiques exactes doivent correspondre à l’équipement. Pour les dispositifs de cisaillement à faible entrefer, l’entrefer et le taux de cisaillement peuvent être plus informatifs qu’une vitesse globale dans une conduite.

Tenir compte à la fois de la viscosité et du taux de cisaillement

Un fluide très visqueux se déplaçant lentement dans une cuve de grande taille bien refroidie peut générer moins de chaleur significative qu’un fluide moins visqueux soumis à un cisaillement extrême dans un passage étroit.

L’évaluation de l’installation pilote doit donc examiner :

La viscosité du fluide et sa dépendance à la température.
Les gradients de vitesse et la vitesse de rotation.
La taille des passages et le temps de séjour.
La conductivité thermique et la capacité calorifique.
La température de la paroi et la capacité de refroidissement.
La perte de charge et la puissance mécanique fournie.

Prendre en compte les propriétés dépendant de la température

Les fluides à haute viscosité présentent souvent une viscosité fortement dépendante de la température. Même une augmentation modérée de la température peut modifier le nombre de Reynolds, le facteur de frottement, la perte de charge, le schéma de mélange et le coefficient de transfert thermique.

Pour obtenir des prévisions fiables à l’échelle pilote, la viscosité doit normalement être représentée comme une fonction de la température, et parfois aussi du taux de cisaillement pour les matériaux non newtoniens.

Comprendre les compromis

L’inclusion de (\Phi) améliore le réalisme mais accroît la complexité du modèle

L’ajout de la dissipation visqueuse nécessite un couplage plus complet entre les équations de quantité de mouvement et d’énergie. Le champ de vitesse détermine (\Phi), tandis que le champ de température modifie la viscosité et influence donc le champ de vitesse.

Cela peut nécessiter une résolution numérique itérative, des propriétés dépendant de la température et une résolution spatiale suffisamment fine près des parois ou dans les zones de fort cisaillement.

Négliger (\Phi) peut être acceptable dans certaines opérations

Pour les fluides peu visqueux à des vitesses et des taux de cisaillement modérés, le chauffage visqueux est souvent faible par rapport au chauffage ou au refroidissement imposé. Dans ces cas, omettre (\Phi) peut simplifier l’analyse sans réduire sensiblement sa précision.

Cette omission doit être considérée comme une approximation justifiée et non comme une hypothèse universellement valable.

Surestimer (\Phi) peut également induire la conception en erreur

L’inclusion de la dissipation visqueuse ne rend pas automatiquement un modèle exact. L’utilisation d’une viscosité incorrecte, d’une échelle de vitesse inappropriée ou d’un champ d’écoulement trop idéalisé peut conduire à surestimer ou à sous-estimer la source de chaleur.

Le modèle doit être vérifié par comparaison avec les températures mesurées à l’entrée et à la sortie, les températures de paroi, les pertes de charge et la consommation de puissance mécanique.

Le contrôle thermique peut modifier la qualité du procédé

Le chauffage interne peut réduire la viscosité et faciliter le pompage ou le mélange. Cependant, il peut également provoquer une surchauffe, une dégradation thermique, des variations de la vitesse de réaction, une perte de qualité du produit ou des mesures rhéologiques inexactes.

Pour les matériaux sensibles à la température, la température maximale locale peut être plus importante que la température moyenne de sortie.

Comment appliquer ces principes à votre installation pilote

L’approche la plus fiable consiste à estimer l’ordre de grandeur de (\Phi), à le comparer aux termes de conduction et de transfert thermique externe, puis à valider le modèle à l’aide des données de température et de pression de l’installation pilote.

Si votre objectif principal est la prédiction de la température : incluez (\Phi), utilisez une viscosité dépendant de la température et résolvez les zones de fort cisaillement où un chauffage localisé est probable.
Si votre objectif principal est la conception du refroidissement de l’équipement : calculez la charge thermique mécanique due à la dissipation visqueuse et vérifiez que la double enveloppe ou la paroi peut l’évacuer dans les conditions réelles de fonctionnement.
Si votre objectif principal est la rhéologie ou la mesure de la viscosité : contrôlez ou mesurez soigneusement la température, car le chauffage visqueux peut réduire la viscosité apparente et fausser le comportement d’écoulement mesuré.
Si votre objectif principal est une analyse préliminaire à faible vitesse : estimez d’abord le nombre de Brinkman ; ne négligez (\Phi) que lorsque l’erreur de température résultante est manifestement faible.

La prise en compte de (\Phi) transforme le bilan énergétique d’un modèle de transfert thermique purement externe en une description exacte du couplage mécanique et thermique qui régit le fonctionnement d’une installation pilote à haute viscosité.

Tableau récapitulatif :

Facteur clé	Effet sur les opérations à haute viscosité
Dissipation visqueuse	Convertit l’énergie mécanique du pompage, du mélange ou de l’écoulement en chaleur interne
Taux de cisaillement élevé	Génère un chauffage localisé près des parois, dans les interstices étroits et les zones de mélange
Élévation de température	Peut augmenter les températures globale et maximale du fluide sans chauffage externe
Viscosité dépendant de la température	Modifie la perte de charge, la distribution de l’écoulement, le mélange et le transfert thermique
Nombre de Brinkman	Permet d’évaluer si le chauffage visqueux est important par rapport à la conduction
Validation à l’échelle pilote	Comparer les températures, pertes de charge et puissances fournies prédites et mesurées

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