La loi de Dalton est fondée sur la pression, tandis que la loi d'Amagat est fondée sur le volume. Dans une unité pilote de séparation en phase gazeuse, la loi de Dalton calcule la pression partielle d'un constituant à partir de sa fraction molaire et de la pression totale, tandis que la loi d'Amagat relie le volume du constituant pur à sa fraction molaire et au volume total du mélange. Elles donnent des relations de composition équivalentes pour un mélange de gaz parfaits, mais décrivent des grandeurs physiques différentes et s'appliquent à des mesures et des calculs différents.
**La loi de Dalton répond à la question « quelle quantité de pression chaque constituant apporte-t-il ? » La loi d'Amagat répond à la question « quel volume chaque constituant occuperait-il dans les conditions du mélange ? » Les deux lois sont fiables pour les gaz parfaits, mais une pression élevée, un faible volume molaire et de fortes interactions interm moléculaires nécessitent des corrections pour les gaz réels.
La différence fondamentale entre les lois
La loi de Dalton décrit les contributions de pression
La loi de Dalton s'énonce comme suit :
[ P=\sum_i p_i ]
où (P) est la pression totale du gaz et (p_i) est la pression partielle du constituant (i).
Pour un mélange de gaz parfaits :
[ p_i=y_iP ]
où (y_i) est la fraction molaire du constituant dans la phase gazeuse.
La pression partielle est la pression que le constituant (i) exercerait s'il occupait la totalité du volume du mélange à la même température.
La loi d'Amagat décrit les contributions de volume
La loi d'Amagat s'énonce comme suit :
[ V=\sum_i v_i ]
où (V) est le volume total du mélange et (v_i) est le volume du constituant pur associé au constituant (i).
Pour un mélange de gaz parfaits :
[ v_i=y_iV ]
Le volume du constituant pur est le volume que le constituant (i) occuperait seul à la température du mélange et à la pression totale du mélange.
Les conditions de référence sont différentes
Cette distinction est essentielle :
- Dalton : chaque constituant est considéré à la température du mélange et au volume total.
- Amagat : chaque constituant est considéré à la température du mélange et à la pression totale.
Les lois utilisent donc des états hypothétiques différents pour définir les propriétés de leurs constituants.
Pourquoi les deux lois concordent pour les mélanges de gaz parfaits
Le comportement des gaz parfaits rend la pression et le volume additifs
Pour un mélange de gaz parfaits :
[ PV=nRT ]
La pression totale du mélange peut s'écrire :
[ P=\frac{nRT}{V} ]
Pour le constituant (i) :
[ p_i=\frac{n_iRT}{V} ]
Puisque (y_i=n_i/n) :
[ p_i=y_iP ]
De même, le volume du constituant pur à la pression totale est :
[ v_i=\frac{n_iRT}{P}=y_iV ]
Par conséquent, pour les gaz parfaits :
[ \frac{p_i}{P}=\frac{v_i}{V}=y_i ]
C'est pourquoi la fraction molaire, la fraction de pression et la fraction volumique sont numériquement égales dans les conditions d'un gaz parfait.
Les lois ne sont pas interchangeables dans tous les calculs
Bien que les deux lois produisent la même fraction de composition pour un mélange parfait, elles ne mesurent pas la même chose.
Un capteur de pression, un analyseur ou un calcul d'équilibre utilise généralement la loi de Dalton. Une mesure de débit volumique, un calcul de déplacement ou un bilan de volume gazeux utilise généralement la loi d'Amagat.
Comment la loi de Dalton contribue à la séparation dans une unité pilote
L'absorption et la désorption dépendent de la pression partielle
Dans l'absorption des gaz, la pression partielle du soluté est souvent la variable représentant la force motrice du côté gazeux.
Par exemple, si un gaz contient un soluté de fraction molaire (y_A), sa pression partielle selon le modèle du gaz parfait est :
[ p_A=y_AP ]
La force motrice du transfert de matière dépend de la différence entre la pression partielle dans le gaz en vrac et la pression partielle d'équilibre à l'interface gaz-liquide.
Par conséquent, les erreurs sur (p_A) influencent les vitesses d'absorption prédites, les besoins en solvant, les calculs en unités de transfert et l'efficacité d'élimination.
Les variations de pression modifient la force motrice de la séparation
À composition constante, l'augmentation de la pression totale augmente la pression partielle de chaque constituant :
[ p_A=y_AP ]
Cela peut augmenter la solubilité de nombreux gaz dans une phase liquide et modifier les performances d'absorption.
Toutefois, cet effet n'est pas universel, car le comportement à l'équilibre, la réaction chimique, la température et les propriétés du solvant influencent également l'absorption.
La loi de Dalton est utile pour les calculs d'équilibre en phase gazeuse
Les pressions partielles interviennent couramment dans les relations d'équilibre liquide-vapeur, les équilibres réactionnels et les modèles de solubilité des gaz.
Pour l'exploitation d'une unité pilote, la pression totale mesurée et la composition du gaz peuvent être converties en pressions partielles des constituants, à condition que le gaz soit suffisamment proche du comportement idéal ou qu'une correction pour gaz réel soit appliquée.
Comment la loi d'Amagat contribue à l'analyse des volumes et des débits dans une unité pilote
La loi d'Amagat relie la fraction volumique à la composition
Dans les conditions d'un gaz parfait :
[ \frac{v_i}{V}=y_i ]
Ainsi, un gaz contenant 20 % molaire du constituant A contient également environ 20 % du constituant A en base volumique, souvent noté 20 % v/v.
Cette relation est utile lorsque les débitmètres ou les analyses de gaz indiquent une composition volumique.
Les mesures de débit volumique nécessitent des conditions cohérentes
Le volume d'un gaz dépend fortement de la température et de la pression.
Lors de la comparaison des débits de gaz à l'entrée et à la sortie d'une unité pilote, tous les débits doivent être rapportés à des conditions cohérentes, telles que la température et la pression réelles, standard ou normales.
L'utilisation de la loi d'Amagat sans harmoniser les conditions de référence peut produire des débits incorrects pour les constituants et des bilans matière trompeurs.
L'analyse fondée sur le volume est utile pour le dimensionnement des équipements
La vitesse du gaz, le temps de séjour, la capacité du compresseur, le comportement d'engorgement de la colonne et la perte de charge sont des grandeurs liées au volume.
La loi d'Amagat aide à relier le volume total de gaz aux contributions des différents constituants dans un mélange idéal, mais la conception des équipements nécessite également la température, la pression, la base de débit et les propriétés du gaz correspondant aux conditions de fonctionnement.
Application des lois dans une unité pilote
Utilisez la loi de Dalton lorsque la pression détermine le calcul
La loi de Dalton constitue généralement le point de départ approprié pour évaluer :
- Les forces motrices d'absorption du côté gazeux.
- Les pressions partielles des constituants.
- Les relations de réaction ou d'équilibre en phase gazeuse.
- La perméation sélective ou la séparation par membrane.
- Les calculs de solubilité fondés sur la pression du gaz.
- Les mesures de composition fondées sur la pression.
Pour un constituant (A) :
[ p_A=y_AP ]
Cette équation est valable pour un mélange idéal et constitue souvent une approximation utile à des pressions modérées.
Utilisez la loi d'Amagat lorsque le volume ou le débit détermine le calcul
La loi d'Amagat est généralement plus pertinente pour évaluer :
- Les débits volumiques des constituants.
- Le déplacement ou l'expansion du gaz.
- La vitesse du gaz dans une colonne.
- Le temps de séjour.
- Les bilans volumiques d'alimentation ou de produit.
- Les relations entre pourcentage molaire et pourcentage volumique.
Pour le constituant (A) :
[ v_A=y_AV ]
Le résultat s'applique au volume défini du constituant pur à la température du mélange et à la pression totale.
Utilisez les deux lois pour un bilan matière complet
Une unité pilote peut mesurer le débit total de gaz par voie volumétrique, tandis que les performances de séparation sont régies par la pression partielle.
Dans cette situation, la loi d'Amagat aide à convertir le volume de gaz mesuré en contributions de débit des constituants, tandis que la loi de Dalton convertit la composition et la pression totale en pressions partielles nécessaires aux calculs d'équilibre et de transfert de matière.
Comprendre les compromis
Les hypothèses de gaz parfait simplifient l'analyse
Le principal avantage des deux lois est leur simplicité.
Elles permettent aux ingénieurs de calculer les pressions et les volumes des constituants à partir de la pression totale, du volume total et des fractions molaires, sans résoudre une équation d'état complète du mélange.
Une pression élevée peut invalider l'additivité simple
À des pressions de fonctionnement élevées ou pour de faibles volumes molaires, les molécules sont suffisamment proches pour que les attractions intermoléculaires et la taille moléculaire finie deviennent importantes.
Le gaz peut alors s'écarter du comportement idéal, et ni les contributions de pression ni les volumes des constituants purs ne doivent être considérés comme strictement additifs.
Les écarts aux lois de Dalton et d'Amagat ne sont pas nécessairement identiques
Pour les mélanges réels, les descriptions fondées sur la pression et sur le volume peuvent présenter des écarts différents.
La pression partielle peut ne plus être égale à (y_iP), et le volume du constituant pur peut ne plus être égal à (y_iV). Une correction unique pour gaz parfait appliquée indistinctement aux deux lois peut donc être inappropriée.
Les variations de température compliquent les deux lois
Les colonnes pilotes, les compresseurs, les boucles d'évaporation et les systèmes de désorption présentent souvent des gradients de température.
Comme les relations entre pression et volume dépendent toutes deux de la température, les calculs de composition et de débit doivent utiliser les conditions locales de fonctionnement ou des bilans d'étage et de segment correctement intégrés.
Les mesures de composition ne déterminent pas automatiquement les débits
La connaissance de la pression totale et de la composition du gaz détermine les pressions partielles idéales, mais elle ne détermine pas à elle seule le débit molaire total.
Le débit nécessite également une mesure de débit volumique, une mesure de débit massique, une contrainte de bilan ou une autre donnée indépendante de fonctionnement.
Faire le bon choix selon votre objectif
Utilisez la loi qui correspond à la variable physique contrôlant votre calcul.
- Si votre objectif principal est l'absorption, la désorption ou l'équilibre en phase gazeuse : utilisez la loi de Dalton pour calculer les pressions partielles des constituants et les forces motrices de séparation.
- Si votre objectif principal est le débit de gaz, le temps de séjour ou le dimensionnement des équipements : utilisez la loi d'Amagat pour relier les volumes des constituants et le volume total à des conditions cohérentes de température et de pression.
- Si votre objectif principal est l'établissement des bilans matière d'une unité pilote : utilisez les deux lois, en convertissant les mesures volumétriques en débits de constituants avant d'appliquer les modèles d'équilibre ou de transfert de matière fondés sur la pression.
- Si votre objectif principal est le fonctionnement à haute pression : considérez les deux lois comme des points de départ fondés sur le gaz parfait et appliquez une équation d'état appropriée pour gaz réel ou une correction fondée sur la fugacité.
La règle pratique est simple : la loi de Dalton organise l'aspect pression de la séparation des gaz, tandis que la loi d'Amagat organise l'aspect volume ; c'est le comportement des gaz parfaits qui rend leurs relations de composition concordantes.
Tableau récapitulatif :
| Aspect | Loi de Dalton | Loi d'Amagat |
|---|---|---|
| Variable principale | Pression partielle | Volume du constituant pur |
| Relation pour un gaz parfait | p_i = y_iP |
v_i = y_iV |
| Condition de référence | Température du mélange et volume total | Température du mélange et pression totale |
| Principales applications | Calculs d'absorption, de désorption, d'équilibre et de séparation par membrane | Débits, vitesse du gaz, temps de séjour et dimensionnement des équipements |
| Intérêt pour l'unité pilote | Détermine la force motrice de séparation du côté gazeux | Facilite les calculs de débit volumique et de bilan matière |
| Limitation principale | Peut nécessiter des corrections fondées sur la fugacité ou une équation d'état à haute pression | L'additivité des volumes peut échouer pour les mélanges de gaz non idéaux |
| Règle pratique | À utiliser pour les calculs fondés sur la pression | À utiliser pour les calculs fondés sur le volume et le débit |
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