Le bilan volumétrique des gaz est déterminé en conservant un composant de gaz sec non condensable, et non en supposant que le volume total de gaz est constant. Calculez d'abord le débit molaire du gaz sec à l'entrée, puis utilisez ce débit de gaz sec inchangé pour déterminer le débit molaire total à la sortie après l'ajout de vapeur d'eau. Enfin, appliquez la loi des gaz parfaits aux températures et pressions réelles d'entrée et de sortie pour obtenir les débits volumétriques correspondants.

Point clé : Dans les unités pilotes d'évaporation et d'humidification, l'ajout d'eau modifie le nombre total de moles et la composition du gaz, tandis que la température et la pression peuvent également modifier le volume gazeux. Un gaz vecteur sec et non réactif — tel que l'azote ou la fraction d'air sec — est le composant de référence utilisé pour fermer le bilan.

Pourquoi le volume total de gaz n'est pas conservé

La vapeur d'eau augmente le débit total de gaz

Lorsque de l'eau liquide s'évapore dans un flux de gaz, le débit molaire du gaz vecteur sec reste essentiellement inchangé, mais le débit molaire de la vapeur d'eau augmente.

Par conséquent,

[ \dot n_{\text{total,out}}

\dot n_{\text{total,in}} ]

lorsque l'évaporation se produit et qu'aucun autre composant gazeux n'est éliminé.

Le débit volumétrique peut augmenter encore davantage si le gaz de sortie est plus chaud ou maintenu à une pression absolue plus basse.

Le gaz vecteur sec est le composant de référence

Le bilan est basé sur un composant qui ne réagit pas, ne se condense pas, ne se dissout pas de manière significative et ne quitte pas la phase gazeuse.

Pour un système air-eau, cela peut être traité comme de l'air sec. Dans un système de laboratoire contrôlé, l'azote est souvent utilisé comme composant conservé.

Le bilan fondamental est :

[ \dot n_{d,\text{in}}=\dot n_{d,\text{out}} ]

où (\dot n_d) est le débit molaire du gaz sec.

Étape 1 : Déterminer le débit de gaz sec à l'entrée

Convertir le volume d'entrée en débit molaire total

Pour un débit volumétrique de gaz d'entrée mesuré, utilisez l'équation des gaz parfaits :

[ \dot n_{\text{in}}

\frac{P_{\text{in}}\dot V_{\text{in}}} {R T_{\text{in}}} ]

Utilisez la pression absolue et la température absolue.

Si la composition du gaz d'entrée est connue, le débit molaire du gaz sec est :

[ \dot n_{d,\text{in}}

y_{d,\text{in}}\dot n_{\text{in}} ]

où (y_{d,\text{in}}) est la fraction molaire du gaz sec à l'entrée.

Si le débit d'entrée est déjà rapporté sur une base de gaz sec, alors (\dot n_{\text{in}}) peut représenter directement (\dot n_d).

Utiliser l'humidité ou la composition de vapeur d'eau de manière cohérente

La fraction molaire de la vapeur d'eau est liée au rapport molaire du gaz sec par :

[ Y=\frac{\dot n_w}{\dot n_d}

\frac{y_w}{1-y_w} ]

où :

(Y) est l'humidité absolue, en mol d'eau/mol de gaz sec ;
(y_w) est la fraction molaire de la vapeur d'eau ;
(\dot n_w) est le débit molaire de la vapeur d'eau.

Le rapport d'humidité doit être défini de manière cohérente à l'entrée et à la sortie.

Étape 2 : Déterminer l'évaporation de l'eau

Appliquer le bilan du composant eau

À l'état stationnaire, le bilan hydrique est :

[ \dot n_{w,\text{out}}

\dot n_{w,\text{in}} + \dot n_{\text{evap}} ]

En utilisant la base de gaz sec :

[ \dot n_{\text{evap}}

\dot n_d\left(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}}\right) ]

Cela donne le taux molaire d'eau évaporée.

Le débit massique correspondant est :

[ \dot m_{\text{evap}}

\dot n_{\text{evap}}M_w ]

où (M_w) est la masse molaire de l'eau.

Pour une unité pilote avec une alimentation en eau liquide connue, le débit d'alimentation liquide doit d'abord être converti en un débit molaire :

[ \dot n_{w,\text{liquid}}

\frac{\dot m_{w,\text{liquid}}}{M_w} ]

Seule la partie qui entre réellement dans la phase gazeuse appartient à (\dot n_{\text{evap}}).

Calculer le débit molaire total à la sortie

Parce que le débit molaire du gaz sec est conservé :

[ \dot n_{\text{total,out}}

\dot n_d+\dot n_{w,\text{out}} ]

Alternativement, si la fraction molaire du gaz sec à la sortie est connue :

[ \dot n_{\text{total,out}}

\frac{\dot n_d}{y_{d,\text{out}}} ]

C'est souvent l'approche la plus pratique lorsque l'humidité de sortie est mesurée directement.

Étape 3 : Convertir le débit molaire en débit volumétrique

Calculer le volume d'entrée

Le débit volumétrique d'entrée est :

[ \dot V_{\text{in}}

\frac{\dot n_{\text{total,in}}RT_{\text{in}}} {P_{\text{in}}} ]

Calculer le volume de sortie

Le débit volumétrique de sortie est :

[ \dot V_{\text{out}}

\frac{\dot n_{\text{total,out}}RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

La combinaison du bilan de gaz sec avec la loi des gaz donne :

[ \dot V_{\text{out}}

\frac{\dot n_d(1+Y_{\text{out}})RT_{\text{out}}} {P_{\text{out}}} ]

De même, le débit d'entrée peut être écrit comme :

[ \dot V_{\text{in}}

\frac{\dot n_d(1+Y_{\text{in}})RT_{\text{in}}} {P_{\text{in}}} ]

Le rapport d'expansion volumétrique est donc :

[ \frac{\dot V_{\text{out}}}{\dot V_{\text{in}}}

\frac{1+Y_{\text{out}}}{1+Y_{\text{in}}} \frac{T_{\text{out}}}{T_{\text{in}}} \frac{P_{\text{in}}}{P_{\text{out}}} ]

Cette expression montre les trois contributeurs au changement de volume :

L'ajout d'eau, via (Y_{\text{out}}/Y_{\text{in}}) ;
Le changement de température, via (T_{\text{out}}/T_{\text{in}}) ;
Le changement de pression, via (P_{\text{in}}/P_{\text{out}}).

Application du bilan à une unité pilote d'humidification

Humidification à contre-courant

Dans une colonne d'humidification, le gaz insaturé entre en contact avec de l'eau liquide en circulation. Le gaz gagne de la vapeur d'eau tandis que le gaz vecteur sec reste approximativement constant.

Les équations de bilan matière requises sont :

[ \dot n_{d,\text{in}}=\dot n_{d,\text{out}} ]

[ \dot n_{d} \left(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}}\right)

\dot n_{\text{liquide évaporé}} ]

Le débit volumétrique de sortie est ensuite calculé à partir de l'humidité, de la température et de la pression de sortie.

Opération adiabatique

Dans une colonne d'humidification isolée, l'évaporation puise la chaleur latente des phases gazeuse et liquide. Le bilan volumétrique reste un bilan matière, mais la température de sortie doit être obtenue à partir d'un bilan énergétique séparé.

Pour l'humidification adiabatique, la relation peut être exprimée comme :

[ (\theta-\theta_s)s

(H_s-H)\lambda ]

où (s) est la chaleur humide, (H) est l'humidité, (\theta_s) est la température de saturation adiabatique, et (\lambda) est la chaleur latente de vaporisation.

La chaleur humide est communément représentée comme :

[ s=C_a+\mathscr{H}C_w ]

Pour un système air-eau, une approximation fréquemment utilisée est :

[ s\approx 1.00+1.9\mathscr{H} \quad \text{kJ/(kg·K)} ]

Une fois la température de sortie déterminée à partir du bilan énergétique, elle est insérée dans l'équation des gaz parfaits pour le débit volumétrique de sortie.

Procédure de mesure pratique

Mesurer le débit dans des conditions définies

Une lecture de débit volumétrique n'est significative que lorsque sa température, sa pression et sa base d'humidité sont connues.

Enregistrez :

La température d'entrée et de sortie ;
La pression absolue d'entrée et de sortie ;
Le débit volumétrique ;
La composition ou l'humidité du gaz ;
Les débits d'alimentation et de décharge du liquide.

Ne comparez pas directement les volumes d'entrée et de sortie à moins qu'ils n'aient été corrigés aux mêmes conditions de référence.

Corriger les mesures par déplacement de gaz

Si une burette à gaz ou un vase communicant est utilisé, égalisez les niveaux de liquide avant la lecture. Cela rend la pression du gaz à l'intérieur du tube de mesure égale à la pression externe.

Laissez l'appareil atteindre l'équilibre thermique avant d'enregistrer le volume.

Si le gaz est collecté sur un liquide, soustrayez la pression de vapeur du liquide :

[ P_{\text{gaz sec}}

P_{\text{total}}-P_{\text{vapeur}} ]

Le liquide de déplacement doit également être choisi de manière à ne pas se dissoudre de manière significative ou réagir avec le gaz mesuré.

Comprendre les compromis

Hypothèses des gaz parfaits

L'équation des gaz parfaits est normalement adéquate pour les conditions d'unités pilotes air-eau et azote-eau à pression modérée. À haute pression ou lorsque des gaz fortement non idéaux sont présents, un facteur de compressibilité doit être inclus :

[ \dot V

\frac{Z\dot nRT}{P} ]

Erreurs de mesure de l'humidité

Les capteurs d'humidité peuvent être affectés par les gradients de température, la condensation, le temps de réponse et un mauvais mélange des gaz.

Une petite erreur dans l'humidité de sortie peut produire une erreur significative dans l'évaporation d'eau calculée, car le débit de gaz sec est multiplié par la différence d'humidité.

Effets de la perte de charge

Les colonnes garnies, les chambres de pulvérisation et les tours d'humidification peuvent présenter des pertes de charge mesurables.

L'utilisation de la pression d'entrée pour le calcul de sortie peut surestimer ou sous-estimer le volume de sortie, selon les conditions de fonctionnement réelles.

Ignorer l'entraînement de liquide

La sortie de gaz peut contenir des gouttelettes de liquide entraînées en plus de la vapeur d'eau. Ces gouttelettes n'appartiennent pas au bilan molaire en phase gazeuse et doivent être éliminées avec un désembueur ou comptabilisées séparément.

Confondre humidité massique et molaire

L'humidité peut être rapportée en kilogrammes d'eau par kilogramme de gaz sec, en moles d'eau par mole de gaz sec, ou en fraction molaire de vapeur d'eau.

Ces quantités ne sont pas interchangeables sans conversion. Le bilan doit utiliser une définition cohérente tout au long.

Comment appliquer cela à votre unité pilote

Utilisez le flux de travail suivant pour fermer le bilan volumétrique des gaz :

Si votre objectif principal est le volume de gaz de sortie : Mesurez ou calculez l'humidité, la température et la pression absolue de sortie, puis utilisez (\dot V_{\text{out}}=\dot n_{\text{total,out}}RT_{\text{out}}/P_{\text{out}}).
Si votre objectif principal est le taux d'évaporation : Conservez le débit de gaz sec et calculez (\dot n_{\text{evap}}=\dot n_d(Y_{\text{out}}-Y_{\text{in}})).
Si votre objectif principal est la performance d'humidification : Comparez l'humidité d'entrée et de sortie sur une base de gaz sec tout en vérifiant que le bilan du gaz vecteur sec se ferme.
Si votre objectif principal est la validation expérimentale : Corrigez toutes les mesures de débit à leurs conditions réelles de température, pression et humidité, et vérifiez séparément les bilans d'eau et d'énergie.

Une fois que le composant de référence (gaz sec) et les conditions réelles du flux sont connus, le bilan volumétrique d'évaporation ou d'humidification découle directement des bilans de composants et de la loi des gaz parfaits.

Tableau récapitulatif :

Élément clé	Calcul ou principe
Composant conservé	Gaz sec et non réactif tel que l'azote ou l'air sec
Bilan de gaz sec	n_d,in = n_d,out
Évaporation de l'eau	n_evap = n_d(Y_out - Y_in)
Débit total de sortie	n_total,out = n_d + n_w,out
Volume de gaz de sortie	V_out = n_total,outRT_out/P_out
Facteurs de changement de volume	Humidité, température et pression absolue
Contrôles de mesure	Enregistrer le débit, la température, la pression, l'humidité et les débits de liquide
Vérifications importantes	Tenir compte de la perte de charge, de la condensation, de l'entraînement de liquide et du comportement des gaz non idéaux

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