Les calculs de bilan matière sont formulés en appliquant la conservation de la masse à chaque flux et composant pertinent. Pour une opération d'usine pilote non réactive en régime permanent, la masse totale entrant est égale à la masse totale sortant. Lors du séchage, les solides secs constituent le composant de liaison car leur masse reste constante pendant l'évaporation de l'eau ; lors de la dilution liquide, le soluté est le composant de liaison car sa masse reste constante pendant l'ajout de solvant.

La méthode fiable consiste à choisir une base de calcul, à étiqueter chaque flux, à identifier un composant de liaison conservé et à résoudre des bilans totaux et de composants indépendants. Cela permet de convertir les mesures de l'usine pilote en débits d'alimentation, taux d'évaporation, compositions finales et vérifications de performance requis.

Comment les bilans matière sont formulés

Commencer par la loi de conservation

Un bilan général autour d'une opération unitaire est :

[ \text{Entrée}+\text{Génération}-\text{Sortie}-\text{Consommation}

\text{Accumulation} ]

Pour une opération non réactive en régime permanent, il n'y a ni génération, ni consommation, ni accumulation. L'équation devient :

[ \text{Entrée}=\text{Sortie} ]

Pour un essai pilote en régime transitoire, l'accumulation doit rester dans le bilan. L'omettre peut produire des résultats apparemment incohérents lorsque l'équipement est encore en cours de remplissage, de vidange, de chauffage ou d'atteinte des conditions opératoires.

Dessiner et étiqueter le schéma de procédé

Le schéma de flux doit montrer chaque entrée et sortie, ainsi que les débits, compositions, températures, pressions et phases connus et inconnus.

Pour le séchage, le schéma contient normalement :

Alimentation en solide humide
Produit solide séché
Eau évaporée

Pour la dilution, il contient normalement :

Alimentation en solution concentrée
Solvant ajouté
Produit de solution diluée

Le schéma établit la limite autour de laquelle les bilans sont écrits.

Sélectionner une base de calcul

Une base est une quantité définie utilisée pour organiser le calcul. Il peut s'agir de :

Une masse spécifiée de solide humide
Un débit d'alimentation tel que des kilogrammes par heure
Une masse spécifiée de solution concentrée
Une quantité pratique de produit
Un débit molaire lorsque les compositions sont données en fractions molaires

La base choisie ne change pas le résultat physique. Elle détermine seulement comment le calcul est mis à l'échelle.

Choisir des équations indépendantes

Pour une unité non réactive, écrivez les bilans pour le flux total et les composants indépendants. Le nombre de bilans de composants indépendants ne peut pas dépasser le nombre d'espèces chimiques présentes.

Par exemple, dans un système de dilution liquide à deux composants, le bilan du soluté et le bilan du solvant sont indépendants. Un bilan total peut également être écrit, mais il est mathématiquement lié aux bilans des composants et peut être redondant si les deux bilans de composants sont déjà utilisés.

Vérifier les degrés de liberté

Avant de résoudre, comptez :

[ N_{\mathrm{DL}}= \text{nombre d'inconnues}

\text{nombre d'équations indépendantes} ]

Un calcul bien défini a généralement zéro degré de liberté. Si le résultat est positif, plus d'informations sont nécessaires. S'il est négatif, certaines équations ou spécifications sont redondantes ou incohérentes.

Application du bilan au séchage des solides

Identifier le composant de liaison

Dans une opération de séchage, l'alimentation humide contient des solides secs et de l'humidité. En supposant que les solides secs ne partent pas avec la vapeur, la masse de solide sec est constante :

[ m_{\mathrm{sec,alim}}=m_{\mathrm{sec,produit}} ]

C'est le bilan du composant de liaison.

Le bilan de l'eau détermine ensuite quelle quantité d'humidité reste dans le produit et quelle quantité s'est évaporée.

Utiliser correctement l'humidité sur base humide

Si l'alimentation humide a une masse totale (F) et une fraction d'humidité sur base humide (x_{w,F}), alors :

[ m_{w,F}=F x_{w,F} ]

[ m_{s,F}=F(1-x_{w,F}) ]

où :

(m_{w,F}) est la masse d'eau dans l'alimentation
(m_{s,F}) est la masse de solides secs

Si le produit séché a une masse totale (P) et une fraction d'humidité (x_{w,P}) :

[ m_{w,P}=P x_{w,P} ]

[ m_{s,P}=P(1-x_{w,P}) ]

Le bilan du composant de liaison est donc :

[ F(1-x_{w,F})=P(1-x_{w,P}) ]

La résolution pour la masse du produit donne :

[ P= \frac{F(1-x_{w,F})}{1-x_{w,P}} ]

Calculer l'évaporation

Une fois la masse du produit connue, l'eau évaporée découle du bilan total :

[ m_{\mathrm{évap}}=F-P ]

De manière équivalente, en utilisant le bilan de l'eau :

[ F x_{w,F}=P x_{w,P}+m_{\mathrm{évap}} ]

Les deux approches devraient donner le même résultat. Cela fournit une vérification arithmétique et de mesure utile.

Exemple de calcul de séchage

Supposons qu'un sécheur reçoive (100\ \mathrm{kg}) de solide humide contenant (20%) d'humidité en masse. Le produit cible contient (5%) d'humidité en masse.

L'alimentation en solide sec est :

[ m_{s,F}=100(1-0,20)=80\ \mathrm{kg} ]

La masse de produit requise est :

[ P=\frac{80}{1-0,05}=84,21\ \mathrm{kg} ]

L'eau évaporée est :

[ m_{\mathrm{évap}}=100-84,21=15,79\ \mathrm{kg} ]

Le calcul montre que la masse du produit n'est pas égale à la masse des solides secs car de l'humidité résiduelle reste dans le produit.

Appliquer le résultat à l'opération pilote

Le taux d'évaporation calculé peut être comparé au condensat mesuré, à l'humidité d'échappement ou au changement de poids de l'alimentation et du produit. Un désaccord significatif peut indiquer une analyse d'humidité inexacte, un entraînement de solides, des fuites, une opération instable ou une collecte incomplète du flux de vapeur.

La fermeture du bilan matière est donc à la fois une méthode de calcul et un outil de diagnostic.

Application du bilan à la dilution liquide

Identifier le soluté conservé

Dans une dilution non réactive, du solvant est ajouté à une solution concentrée. La quantité de soluté reste constante :

[ m_{\mathrm{soluté,ent}}=m_{\mathrm{soluté,sort}} ]

Si la masse de solution initiale est (F), sa fraction massique de soluté est (x_F), la masse de solvant ajoutée est (S) et la masse de solution finale est (P), alors :

[ P=F+S ]

Le bilan du soluté est :

[ F x_F=P x_P ]

où (x_P) est la fraction massique de soluté finale souhaitée.

Calculer l'ajout de solvant requis

Substituez le bilan total dans le bilan du soluté :

[ F x_F=(F+S)x_P ]

Résolution pour l'ajout de solvant :

[ S=F\left(\frac{x_F}{x_P}-1\right) ]

La masse de solution finale est :

[ P=F+S ]

ou directement :

[ P=\frac{F x_F}{x_P} ]

Exemple de calcul de dilution

Supposons que (50\ \mathrm{kg}) de solution contiennent (40%) de soluté en masse. La concentration cible est de (10%) de soluté en masse.

La masse de soluté entrant est :

[ m_{\mathrm{soluté}}=50(0,40)=20\ \mathrm{kg} ]

La masse de solution finale doit être :

[ P=\frac{20}{0,10}=200\ \mathrm{kg} ]

Par conséquent, l'ajout de solvant est :

[ S=200-50=150\ \mathrm{kg} ]

Le flux final contient (20\ \mathrm{kg}) de soluté et (180\ \mathrm{kg}) de solvant, satisfaisant la concentration cible.

Utiliser les fractions massiques, molaires ou volumiques de manière cohérente

Le bilan doit utiliser la même base que les données de composition. Une fraction massique nécessite des débits massiques :

[ x_i=\frac{m_i}{m_{\mathrm{total}}} ]

Une fraction molaire nécessite des débits molaires :

[ y_i=\frac{n_i}{n_{\mathrm{total}}} ]

Les mesures de volume ne peuvent pas être insérées directement dans un bilan massique à moins que des informations sur la densité ne soient disponibles :

[ m=\rho V ]

Ceci est important car le volume de la solution n'est souvent pas exactement additif. Une spécification de dilution exprimée en unités de volume peut nécessiter des données de densité ou de corrélation de concentration avant de pouvoir être convertie en un bilan massique valide.

Connecter les calculs à la pratique de l'usine pilote

Valider les mesures des instruments

Les usines pilotes mesurent couramment le débit, la température, la pression, la concentration et parfois le niveau ou le poids. Un bilan matière compare ces mesures avec l'exigence de conservation.

Pour une opération en régime permanent :

[ \sum \dot{m}_{\mathrm{ent}}

\sum \dot{m}_{\mathrm{sort}} ]

Pour chaque composant conservé :

[ \sum \dot{m}{\mathrm{ent}}x{i,\mathrm{ent}}

\sum \dot{m}{\mathrm{sort}}x{i,\mathrm{sort}} ]

Une divergence de bilan non nulle peut révéler un biais de capteur, un flux non mesuré, une fuite de procédé, un entraînement ou des données de composition incorrectes.

Distinguer les valeurs mesurées des valeurs calculées

Le calcul doit clairement identifier quelles quantités sont :

Directement mesurées
Tirées des spécifications opératoires
Obtenues à partir des propriétés des matériaux
Calculées à partir des bilans

Cela empêche qu'une concentration cible supposée ou une densité estimée ne soit confondue avec une mesure vérifiée indépendamment.

Utiliser les bilans pour l'analyse de procédé

Les bilans de séchage peuvent établir la performance d'élimination de l'humidité et aider à comparer les conditions opératoires. Les bilans de dilution peuvent déterminer les besoins en solvant et vérifier la concentration finale.

Le même cadre s'étend à des unités plus complexes. Les bilans d'extraction suivent le transfert de soluté entre les phases d'extrait et de raffinat, tandis que les unités de séparation multi-étagées nécessitent des bilans simultanés autour des étages individuels et du procédé global.

Inclure les réactions lorsqu'elles se produisent

Le séchage et la dilution simple sont des opérations non réactives, donc les espèces sont conservées directement. Une unité réactive nécessite des termes de génération et de consommation, ainsi que la stœchiométrie de la réaction et des bilans d'espèces ou élémentaires.

Pour les réactions incomplètes ou les réactions secondaires, les espèces réelles entrant et sortant de l'usine pilote doivent être incluses. Un bilan basé uniquement sur la réaction prévue peut prédire incorrectement les quantités de produit et la performance du procédé.

Comprendre les compromis

Les bilans totaux sont simples mais peuvent masquer des erreurs de composition

Un bilan massique total peut se fermer même lorsque les mesures des composants individuels sont fausses. Par exemple, une lecture d'humidité incorrecte peut être compensée par une lecture de poids de produit incorrecte.

Les bilans de composants fournissent une vérification plus robuste car ils testent à la fois la quantité et la composition.

L'humidité sur base humide et sur base sèche ne sont pas interchangeables

Une fraction d'humidité sur base humide est :

[ x_{w,\mathrm{humide}}= \frac{m_w}{m_w+m_s} ]

Un rapport d'humidité sur base sèche est :

[ X_{\mathrm{sec}}= \frac{m_w}{m_s} ]

Ils sont liés par :

[ x_{w,\mathrm{humide}}= \frac{X_{\mathrm{sec}}}{1+X_{\mathrm{sec}}} ]

Utiliser l'un comme s'il s'agissait de l'autre produit un résultat de séchage incorrect.

La fermeture du bilan matière ne prouve pas la qualité du procédé

Un procédé peut satisfaire à la conservation de la masse tout en produisant un produit mal séché, une solution mal mélangée ou un flux hors spécifications. Les bilans matière quantifient les quantités et les compositions ; des mesures supplémentaires sont nécessaires pour évaluer l'uniformité de la température, la qualité du mélange, le temps de séjour, le transfert thermique et les propriétés du produit.

Les hypothèses de régime permanent peuvent ne pas s'appliquer pendant le démarrage

Pendant le démarrage, l'arrêt, le chargement et la vidange des lots, de la matière peut s'accumuler à l'intérieur des réservoirs, sécheurs, conduites ou séparateurs. Le bilan correct est alors :

[ \text{Entrée}-\text{Sortie}=\text{Accumulation} ]

Appliquer l'équation de régime permanent à ces périodes peut donner l'impression qu'une usine pilote fonctionnant correctement subit une perte de masse.

Les équations redondantes n'ajoutent pas d'information

Écrire un bilan total plus tous les bilans de composants peut créer plus d'équations sur le papier sans augmenter l'information disponible. Utilisez des équations indépendantes et des relations de soutien telles que les données de densité, la récupération spécifiée ou la composition mesurée.

Faire le bon choix pour votre objectif

Commencez par un schéma de flux étiqueté, sélectionnez une base, identifiez le composant conservé et confirmez que le nombre d'équations indépendantes correspond aux inconnues.

Si votre objectif principal est la performance de séchage : Équilibrez d'abord les solides secs, puis calculez l'eau résiduelle et l'évaporation à partir des bilans d'eau et total.
Si votre objectif principal est la dilution liquide : Équilibrez d'abord le soluté, puis utilisez le bilan total pour calculer la masse de solution finale et l'ajout de solvant.
Si votre objectif principal est le dépannage de l'usine pilote : Comparez les fermetures de bilan total et de composants avec les données des capteurs pour identifier les fuites, l'entraînement, le biais ou les flux non mesurés.
Si votre objectif principal est la conception ou la mise à l'échelle du procédé : Utilisez les résultats du bilan pour établir les besoins en débit et les compositions, puis combinez-les avec les contraintes énergétiques, d'équipement et opératoires.
Si votre objectif principal est la précision expérimentale : Gardez les bases de masse, de mole et de volume distinctes et documentez chaque hypothèse de densité, de concentration et de régime permanent.

Un bilan matière bien construit transforme les observations de l'usine pilote en décisions opératoires défendables.

Tableau récapitulatif :

Procédé	Composant conservé	Calcul clé	Résultat principal
Séchage des solides	Solides secs	`P = F(1 - x_w,F) / (1 - x_w,P)`	Masse de produit et eau évaporée
Dilution liquide	Soluté	`S = F(x_F / x_P - 1)`	Ajout de solvant et masse de solution finale
Validation de l'usine pilote	Masse totale et composants	Comparer les entrées et sorties mesurées	Détecter les fuites, biais, entraînement ou flux non mesurés
Opération instable	Matière à l'intérieur de l'équipement	`Entrée - Sortie = Accumulation`	Prendre en compte les effets de démarrage, d'arrêt, de remplissage et de vidange

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