Les bilans massiques des composants déterminent les débits des flux d’une installation pilote de dessalement en appliquant la conservation de la masse totale et des espèces individuelles, en particulier l’eau et le sel dissous, à travers une frontière définie du système. À l’état stationnaire, le débit d’alimentation est égal à la somme des débits d’eau produite et de concentrat, tandis que le sel entrant avec l’alimentation est égal au sel sortant dans ces flux. La résolution de ces équations fournit les débits, les compositions de l’eau produite et de la saumure, la récupération d’eau ainsi que des mesures de l’efficacité de séparation.

Idée centrale : Une unité de dessalement ne peut pas être évaluée uniquement à partir du débit total. Le bilan global détermine la quantité de matière qui sort, tandis que le bilan de sel détermine la répartition de cette matière entre l’eau purifiée et le concentrat.

Définir le système de dessalement

Établir la frontière du système

Tracez une frontière autour de l’unité évaluée, telle qu’un module de membranes d’osmose inverse ou un dispositif de distillation thermique. Les flux traversant cette frontière comprennent généralement :

Eau d’alimentation
Produit, perméat ou distillat
Concentrat, rejet ou saumure

Le bilan peut représenter un seul composant, un seul module ou l’ensemble de l’installation pilote. La frontière doit être clairement définie, car les flux de recyclage, les fuites, l’évaporation et les flux de nettoyage pourraient autrement être comptabilisés incorrectement.

Identifier les mesures nécessaires

Les mesures minimales utiles sont le débit massique ou volumique et la concentration en sel des flux d’alimentation, de produit et de concentrat. Pour les liquides aqueux, le débit volumique peut souvent être converti en débit massique à l’aide de la masse volumique mesurée ou supposée.

Les concentrations doivent être exprimées de manière cohérente sous forme de fractions massiques, par exemple en kilogrammes de sel par kilogramme de solution. L’eau de mer est souvent approximée à environ 96,5 % massique d’eau et 3,5 % massique de sel dissous, mais la composition réelle de l’alimentation doit être mesurée lorsque la précision est importante.

Appliquer le bilan massique global

Écrire le bilan total

Pour un séparateur de dessalement à l’état stationnaire avec une alimentation, un flux de produit et un flux de concentrat :

[ F = P + C ]

où :

(F) est le débit massique d’alimentation
(P) est le débit massique d’eau produite
(C) est le débit massique de concentrat

Cette équation détermine la relation entre les débits de sortie. Si le débit d’alimentation et celui d’une sortie sont connus, l’autre débit de sortie s’obtient directement.

Pour un système comportant plusieurs alimentations, produits ou flux de recyclage, tous les débits massiques entrants doivent être inclus :

[ \sum \dot{m}{in} = \sum \dot{m}{out} ]

Utiliser un bilan de composant pour le sel

En supposant que le sel n’est ni créé ni détruit dans l’unité de séparation :

[ F x_F = P x_P + C x_C ]

où :

(x_F) est la fraction massique de sel dans l’alimentation
(x_P) est la fraction massique de sel dans le produit
(x_C) est la fraction massique de sel dans le concentrat

Le bilan d’eau peut également s’écrire :

[ F(1-x_F) = P(1-x_P) + C(1-x_C) ]

Pour un système non réactif à deux composants, les bilans d’eau et de sel contiennent les mêmes informations de conservation que le bilan global associé à un bilan indépendant de composant. En pratique, le bilan de sel est généralement le plus informatif, car les performances du dessalement dépendent de la destination du sel.

Résoudre les débits des flux inconnus

Calculer les débits de produit et de concentrat

Si le débit d’alimentation, la concentration en sel de l’alimentation, la concentration en sel du produit et la concentration en sel du concentrat sont connus, combinez les bilans total et de sel :

[ F = P+C ]

[ Fx_F = Px_P + Cx_C ]

En substituant (C=F-P), on obtient :

[ P = F\frac{x_C-x_F}{x_C-x_P} ]

Le débit de concentrat est alors :

[ C = F-P ]

Ces équations permettent aux opérateurs ou aux étudiants d’estimer les débits de sortie à partir des compositions mesurées. Elles sont également utiles pour prévoir comment la modification de la concentration du rejet affecte la quantité d’eau produite récupérée.

Exemple de calcul

Supposons qu’une installation pilote traite :

Débit d’alimentation : (F=1000\ \text{kg/h})
Concentration en sel de l’alimentation : (x_F=0.035)
Concentration en sel du produit : (x_P=0.0005)
Concentration en sel du concentrat : (x_C=0.070)

Le débit de produit est :

[ P=1000\frac{0.070-0.035}{0.070-0.0005} \approx 504\ \text{kg/h} ]

Le débit de concentrat est :

[ C=1000-504=496\ \text{kg/h} ]

Le résultat doit être vérifié en réintroduisant les deux flux de sortie dans le bilan de sel. Un bilan matière n’est crédible que lorsque les débits calculés reproduisent l’apport de sel mesuré ou spécifié.

Distinguer le débit massique du débit volumique

Les installations pilotes de dessalement indiquent couramment les débits en (\text{L/h}), (\text{m}^3/\text{h}) ou en gallons par minute, tandis que les bilans peuvent être réalisés en (\text{kg/h}). La conversion est :

[ \dot{m}=\rho Q ]

où (\rho) est la masse volumique du fluide et (Q) le débit volumique.

L’utilisation d’une masse volumique incorrecte peut créer une erreur apparente de bilan, en particulier lorsque la salinité du concentrat est nettement supérieure à celle de l’alimentation. Pour des calculs approximatifs concernant l’eau, la masse volumique peut être estimée, mais une masse volumique mesurée est préférable pour une analyse détaillée des performances.

Calculer les performances du dessalement

Déterminer la récupération d’eau

La récupération d’eau mesure la part de l’alimentation qui devient de l’eau produite :

[ R=\frac{P}{F} ]

Pour l’exemple ci-dessus :

[ R=\frac{504}{1000}=0.504 ]

Par conséquent, la récupération d’eau est d’environ 50,4 % en masse.

La récupération est un indicateur de rendement. Elle indique la quantité d’eau capturée comme produit, mais ne montre pas à elle seule l’efficacité d’élimination du sel.

Déterminer le taux de rejet du sel

Pour le dessalement membranaire, le taux de rejet du sel est généralement calculé comme suit :

[ \text{Taux de rejet du sel}

\left(1-\frac{x_P}{x_F}\right)\times100% ]

En utilisant les valeurs de l’exemple :

[ \text{Taux de rejet du sel}

\left(1-\frac{0.0005}{0.035}\right)\times100% \approx98.6% ]

Cela mesure la réduction de la concentration en sel entre l’alimentation et le produit. Ce paramètre est distinct de la récupération : un système peut atteindre un taux élevé de rejet du sel tout en récupérant relativement peu d’eau, ou obtenir une récupération élevée avec une qualité de produit moindre.

Évaluer la répartition du sel

Le flux de sel entrant dans l’unité est :

[ \dot{m}_{s,F}=Fx_F ]

Les flux de sel sortant dans le produit et le concentrat sont :

[ \dot{m}_{s,P}=Px_P ]

[ \dot{m}_{s,C}=Cx_C ]

La comparaison de ces valeurs montre si le sel est retenu dans la saumure comme prévu. La fermeture du bilan de sel est :

[ \text{Fermeture}

\frac{\dot{m}{s,P}+\dot{m}{s,C}} {\dot{m}_{s,F}}\times100% ]

Un résultat proche de 100 % confirme la fiabilité des mesures et des hypothèses. Un écart important indique des flux non mesurés, des problèmes d’échantillonnage, un fonctionnement transitoire, des concentrations inexactes ou une frontière de système incorrecte.

Évaluer la qualité du produit

La concentration en sel du produit est une spécification directe des performances de dessalement. Une cible telle que moins de 0,05 % massique de sel peut être utilisée dans un exercice ou une conception de procédé particuliers, mais les exigences réelles applicables à l’eau potable dépendent de la norme de traitement et du cadre réglementaire concernés.

La spécification du produit doit donc être évaluée conjointement avec la récupération, le taux de rejet du sel, la consommation d’énergie et tout post-traitement requis.

Utiliser les bilans pendant le fonctionnement de l’installation pilote

Comparer les prévisions du modèle aux mesures

Un modèle de bilan peut prédire les débits de produit et de saumure à partir des conditions d’alimentation et des concentrations cibles. Les opérateurs peuvent ensuite comparer ces prévisions aux mesures des débitmètres et de la conductivité.

Les différences entre les valeurs calculées et observées aident à identifier l’encrassement des membranes, les fuites, la polarisation de concentration, les instruments inexacts ou les changements de composition de l’alimentation. Le bilan constitue donc à la fois un calcul de conception et un outil de diagnostic.

Inclure correctement les flux de recyclage

Si le concentrat ou un autre flux est recyclé, il doit traverser la frontière du système en tant qu’entrée et être inclus dans les bilans total et de composant. Par exemple :

[ F+R_{in}=P+C+R_{out} ]

Le bilan de sel correspondant est :

[ Fx_F+R_{in}x_{R,in}

Px_P+Cx_C+R_{out}x_{R,out} ]

Un flux de recyclage peut modifier la concentration effective de l’alimentation et les conditions de séjour. Son omission peut produire des résultats apparemment impossibles en matière de récupération ou de rejet.

Tenir compte du fonctionnement en régime non stationnaire

Les équations simples ci-dessus supposent un régime stationnaire. Pendant le démarrage, l’arrêt ou la modification des conditions de fonctionnement, de la matière peut s’accumuler dans l’unité :

[ \text{Accumulation}

\text{Entrées} - \text{Sorties} ]

Pour le sel, cela devient :

[ \frac{dM_s}{dt}

Fx_F-Px_P-Cx_C ]

Un déséquilibre temporaire ne signifie donc pas nécessairement une défaillance de l’équipement. Il peut refléter la rétention de sel ou d’eau dans les membranes, les réservoirs, les conduites, les cuves ou les équipements thermiques.

Comprendre les compromis

Une récupération plus élevée augmente la concentration de la saumure

Augmenter la récupération envoie une fraction plus importante de l’alimentation vers le flux de produit. La saumure restante doit transporter le sel qui n’a pas été éliminé, de sorte que sa concentration augmente généralement.

Une concentration plus élevée de la saumure peut accroître la pression osmotique dans les systèmes membranaires, les risques d’entartrage et de corrosion ainsi que la difficulté d’élimination. La récupération doit donc être optimisée plutôt que maximisée sans contrainte.

Un rejet élevé ne garantit pas un rendement élevé

Un système peut produire une eau très faiblement salée tout en ne permettant qu’à une fraction modeste de l’alimentation de devenir un produit. À l’inverse, l’augmentation de la récupération peut réduire la qualité du produit si les conditions de fonctionnement entraînent un passage accru du sel.

La récupération et le rejet répondent à des questions différentes et doivent être indiqués séparément.

Les erreurs de mesure peuvent dominer le calcul

Les débits calculés sont sensibles aux mesures de concentration, en particulier lorsque la concentration en sel du produit est très faible. De petites erreurs de conductivité ou d’échantillonnage peuvent entraîner de grandes variations du taux de rejet du sel ou du flux de sel estimés.

Les débitmètres doivent être étalonnés, les échantillons doivent être représentatifs des flux réels et les unités de concentration doivent être vérifiées avant de résoudre les bilans.

Les hypothèses simplifiées ont leurs limites

Un modèle eau-sel à deux composants peut négliger les matières en suspension, les ions multiples, les antitartres, les produits chimiques de nettoyage, les gaz dissous, l’évaporation ou les fuites. Il convient à de nombreux calculs pédagogiques, mais un modèle détaillé d’installation pilote doit inclure tout flux ou composant ayant une influence significative sur la conservation.

Faire le bon choix selon votre objectif

Utilisez une structure de bilan adaptée à la décision que vous devez prendre.

Si votre objectif principal est la détermination des débits des flux : Mesurez les compositions de l’alimentation et des sorties, écrivez les bilans global et de sel, puis résolvez-les simultanément pour obtenir les débits inconnus de produit et de concentrat.
Si votre objectif principal est l’efficacité de séparation : Calculez simultanément le taux de rejet du sel, la récupération d’eau et la fermeture du bilan de sel, plutôt que de vous fier uniquement à la salinité du produit.
Si votre objectif principal est l’optimisation du procédé : Utilisez les bilans pour comparer la récupération et la concentration de la saumure selon différents débits d’alimentation, pressions, températures ou conditions de recyclage.
Si votre objectif principal est le dépannage de l’installation pilote : Comparez les débits calculés et mesurés, puis recherchez les erreurs de fermeture du bilan, les pertes non mesurées, l’encrassement, les problèmes d’échantillonnage et la rétention en régime non stationnaire.

Un bilan massique des composants bien défini transforme les mesures de l’installation pilote en éléments probants concernant la répartition des flux, l’élimination du sel, la récupération et les performances globales du dessalement.

Tableau récapitulatif :

Analyse clé	Formule ou méthode	Ce que cela indique
Bilan massique global	F = P + C	Relie les débits d’alimentation, de produit et de concentrat
Bilan de sel	FxF = PxP + CxC	Suit la répartition du sel dans l’unité
Récupération d’eau	R = P/F	Pourcentage de l’alimentation converti en eau produite
Taux de rejet du sel	(1 - xP/xF) x 100%	Réduction de la concentration en sel du produit
Fermeture du bilan de sel	(sel sortant / sel entrant) x 100%	Fiabilité des mesures et des hypothèses
Diagnostic du fonctionnement	Comparer les débits calculés et mesurés	Identifie l’encrassement, les fuites, les erreurs d’échantillonnage et la rétention

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