Le principe fondamental est la loi de Dalton combinée à la loi des gaz parfaits : un gaz porteur devient saturé en vapeur lorsque la pression partielle de la vapeur est égale à la pression de vapeur saturante du liquide à la température de fonctionnement. Si la pression totale est (P) et la pression de vapeur du liquide est (p_v), la fraction volumique de vapeur est (p_v/P), tandis que sa fraction massique dépend également des masses molaires de la vapeur et du gaz porteur.

Dans des conditions de gaz parfait, la composition volumique est régie par les rapports de pression, tandis que la composition massique est régie par les rapports de pression et les masses molaires. La température affecte la composition principalement par le biais de la pression de vapeur du liquide.

Comment la composition d'un gaz saturé est établie

Équilibre à la surface du liquide

Lorsqu'un gaz porteur sec entre en contact avec un liquide volatil, les molécules de liquide entrent dans la phase gazeuse jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint. À saturation,

[ p_v = p_v^*(T) ]

où (p_v^*(T)) est la pression de vapeur saturante du liquide à la température ambiante.

La vapeur ne peut normalement pas avoir une pression partielle supérieure à la pression de vapeur d'équilibre sans qu'une condensation ne se produise, en supposant que la phase liquide reste présente.

Loi de Dalton des pressions partielles

Pour un mélange de gaz parfaits, la pression totale est égale à la somme des pressions partielles des composants :

[ P = p_v + p_c ]

où (p_c) est la pression partielle du gaz porteur sec. Par conséquent,

[ p_c = P-p_v ]

Cette relation est la base du calcul à la fois de la teneur en vapeur et de la teneur restante en gaz porteur.

Équivalence gaz parfait du volume et de la fraction molaire

À une température et une pression communes, chaque composant gazeux parfait occupe un volume proportionnel à son nombre de moles. Par conséquent,

[ \frac{V_v}{V}=\frac{n_v}{n_{\text{total}}} =\frac{p_v}{P} ]

La fraction volumique de vapeur, ou pourcentage volumique, est donc

[ \boxed{\text{vol% vapeur}=100\frac{p_v^*(T)}{P}} ]

C'est également la fraction molaire de la vapeur (y_v).

Détermination de la composition volumique

Volume de vapeur du composant pur

Le volume hypothétique du composant pur associé au composant vapeur est

[ \boxed{V_v=V\frac{p_v^*(T)}{P}} ]

Ici, (V_v) est le volume que la vapeur occuperait à la température du mélange et à la pression totale si elle était séparée tout en conservant sa quantité de composant.

Cette expression ne signifie pas que la vapeur occupe une région physique distincte à l'intérieur du mélange. Les composants gazeux parfaits sont entremêlés ; le volume est une base de comptabilité pour la composition.

Dépendance à la température et à la pression

La fraction volumique de vapeur saturée dépend de la pression de vapeur du liquide et de la pression totale du système :

[ y_v=\frac{p_v^*(T)}{P} ]

Comme (p_v^*(T)) est une propriété du liquide, l'augmentation de la température augmente généralement la fraction de vapeur. L'augmentation de la pression totale à température fixe diminue généralement la fraction de vapeur, à condition que la pression de vapeur du liquide reste inchangée.

Indépendance vis-à-vis de l'identité du gaz porteur

Pour les gaz parfaits à la même température et à la même pression totale, le pourcentage volumique de vapeur ne dépend pas du fait que le porteur soit de l'air, de l'azote, de l'oxygène, de l'hydrogène, du méthane ou un autre gaz porteur parfait.

L'identité du porteur importe toujours pour les calculs basés sur la masse, la densité, les propriétés de transport, la capacité thermique et le comportement de l'équipement. Elle ne modifie pas la fraction volumique du gaz parfait déterminée par (p_v^*/P).

Conversion de la teneur en vapeur en composition massique

Fraction massique de vapeur

Soit (M_v) la masse molaire de la vapeur et (M_c) la masse molaire du gaz porteur. Puisque (n_i=p_iV/(RT)), les masses des composants sont proportionnelles à (p_iM_i).

La fraction massique de vapeur dans un mélange saturé binaire est donc

[ \boxed{ w_v= \frac{p_v^*M_v} {p_v^M_v+(P-p_v^)M_c} } ]

Le pourcentage massique de vapeur est

[ \boxed{\text{wt% vapeur}=100w_v} ]

Contrairement au pourcentage volumique, le pourcentage massique change lorsque le gaz porteur change car la masse molaire du porteur change.

Masse de vapeur par masse de gaz porteur sec

Les calculs en usine pilote utilisent souvent une base de porteur sec plutôt que la masse totale du mélange. Le rapport massique est

[ \boxed{ \frac{m_v}{m_c}

\frac{p_v^M_v} {(P-p_v^)M_c} } ]

Cette base est particulièrement utile pour les tours de séchage, les colonnes d'humidification, les récipients de saturation et les expériences de contact gaz-liquide.

Masse de vapeur par unité de volume de mélange

En utilisant la loi des gaz parfaits, la concentration de vapeur par masse est

[ \boxed{ \frac{m_v}{V}

\frac{p_v^*M_v}{RT} } ]

La pression doit être exprimée dans des unités cohérentes avec (R), et la masse molaire doit être convertie de manière cohérente avec les unités de masse souhaitées.

Cette quantité est utile lorsque l'usine pilote mesure le débit volumique de gaz et que l'opérateur doit déterminer le taux de liquide évaporé :

[ \dot m_v

\dot V\frac{p_v^*M_v}{RT} ]

Choisir la base de calcul

Base de volume ou de mole

Utilisez le pourcentage volumique ou la fraction molaire lors de l'analyse des débits de gaz parfaits, des pressions partielles et des bilans matières en phase gazeuse :

[ y_v=\frac{p_v^*}{P} ]

Le rapport molaire vapeur/porteur sec correspondant est

[ \boxed{ \frac{n_v}{n_c}

\frac{p_v^}{P-p_v^} } ]

Ce rapport est souvent plus pratique que le pourcentage volumique pour calculer la quantité de gaz sec nécessaire pour absorber ou transporter une quantité spécifiée de vapeur.

Base massique

Utilisez la fraction massique lorsque l'expérience implique la consommation de liquide, la pesée des aliments et des produits, ou les bilans massiques totaux :

[ w_v= \frac{y_vM_v} {y_vM_v+(1-y_v)M_c} ]

Cette forme souligne la règle générale : convertir les fractions molaires en fractions massiques en pondérant chaque composant par sa masse molaire.

Base de concentration

Pour les calculs de réacteur et de transfert de masse, la concentration molaire de vapeur est

[ \boxed{ C_v=\frac{p_v^*}{RT} } ]

Plus généralement, pour tout composant gazeux (A),

[ C_A=\frac{p_A}{RT}=\frac{y_AP}{RT} ]

Cette relation relie la composition d'équilibre à la concentration en phase gazeuse et est centrale aux études d'absorption, d'évaporation, de strippage et d'humidification.

Comprendre les compromis

Hypothèse du gaz parfait

Les équations précédentes supposent que les molécules de gaz se comportent indépendamment, occupent un volume moléculaire négligeable et subissent une attraction intermoléculaire négligeable.

Cette approximation est généralement appropriée pour les usines pilotes éducatives fonctionnant à basse ou moyenne pression et à température ambiante ou élevée.

Conditions nécessitant de la prudence

À haute pression ou à très basse température, la densité du gaz augmente et les effets de gaz réel deviennent significatifs. Dans ces conditions, la fugacité, les facteurs de compressibilité ou une équation d'état de gaz réel peuvent être nécessaires.

La loi des gaz parfaits peut alors produire des volumes, des densités et des débits inexacts, même si le cadre des pressions partielles reste une première approximation utile.

Simplification du gaz porteur

Les équations binaires simples supposent une vapeur et un gaz porteur sec. Si le porteur contient des vapeurs supplémentaires ou des espèces condensables, chaque composant doit être inclus dans la pression totale et le bilan matière.

Pour les systèmes multicomposants,

[ P=\sum_i p_i ]

et la fraction molaire de chaque composant est (y_i=p_i/P), sous réserve des relations d'équilibre de phase appropriées.

Limites de la pression de vapeur

La pression de vapeur utilisée dans le calcul doit correspondre à la composition et à la température réelles du liquide. Pour un liquide pur, la relation de pression de vapeur saturante est directe ; pour un mélange liquide, des coefficients d'activité ou d'autres modèles d'équilibre liquide-vapeur peuvent être nécessaires.

La mesure de la température est donc critique car même des changements de température modestes peuvent modifier considérablement la pression de vapeur des liquides volatils.

Appliquer les principes dans une usine pilote

Un calcul pratique commence par spécifier la température absolue (T), la pression totale absolue (P), la pression de vapeur du liquide (p_v^*(T)), la masse molaire de la vapeur (M_v) et la masse molaire du porteur (M_c).

Le flux de travail est :

Déterminer (p_v^*(T)) à partir de données de pression de vapeur fiables.
Calculer la fraction molaire ou volumique de vapeur en utilisant (y_v=p_v^*/P).
Calculer le rapport molaire vapeur/porteur sec en utilisant (p_v^/(P-p_v^)).
Convertir en fraction massique ou rapport massique en utilisant les masses molaires pertinentes.
Utiliser (C_v=p_v^*/RT) ou (\dot m_v=\dot Vp_v^*M_v/(RT)) pour les calculs de concentration et de débit.
Vérifier si les conditions de pression et de température justifient l'hypothèse du gaz parfait.

Faire le bon choix pour votre objectif

Sélectionnez la base de composition qui correspond à la mesure et au bilan matière requis par l'expérience.

Si votre objectif principal est le bilan volumique ou molaire du gaz : Utilisez (y_v=p_v^*(T)/P), car la fraction volumique du gaz parfait est égale à la fraction molaire.
Si votre objectif principal est l'évaporation du liquide ou le bilan massique : Utilisez le rapport massique vapeur/porteur sec, (\frac{p_v^M_v}{(P-p_v^)M_c}).
Si votre objectif principal est le besoin en gaz porteur : Utilisez le rapport molaire (\frac{n_v}{n_c}=\frac{p_v^}{P-p_v^}) pour calculer le débit de gaz sec nécessaire à la saturation.
Si votre objectif principal est l'analyse du transfert de masse ou du réacteur : Utilisez la concentration de vapeur (C_v=p_v^*/RT) et vérifiez que le gaz reste proche de l'équilibre.
Si votre objectif principal est le fonctionnement à haute pression ou basse température : Évaluez le comportement du gaz réel avant de vous fier aux volumes ou densités du gaz parfait.

Ces principes permettent aux opérateurs d'usines pilotes de passer de manière cohérente entre les descriptions de pression, de volume, de mole et de masse tout en préservant la relation d'équilibre liquide-vapeur sous-jacente.

Tableau récapitulatif :

Base de composition	Équation clé	Meilleure utilisation pour
Fraction volumique ou molaire de vapeur	`y_v = p_v^*(T) / P`	Débit de gaz et bilans molaires
Rapport molaire vapeur/porteur	`n_v/n_c = p_v^/(P-p_v^)`	Calcul des besoins en gaz porteur sec
Fraction massique de vapeur	`w_v = p_v^M_v / [p_v^M_v + (P-p_v^*)M_c]`	Bilans massiques totaux du mélange
Rapport massique vapeur/porteur sec	`m_v/m_c = p_v^M_v / [(P-p_v^)M_c]`	Évaporation et consommation de liquide
Concentration massique de vapeur	`m_v/V = p_v^*M_v/(RT)`	Débit volumique et taux d'évaporation
Concentration molaire de vapeur	`C_v = p_v^*/(RT)`	Études d'absorption, de strippage et de transfert de masse

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