Dans un système d'installation pilote ouvert, la loi de conservation de la masse est appliquée en égalant le débit massique entrant dans la limite définie du système au débit sortant, tout en tenant compte des effets d'accumulation et de réaction. Le bilan général est entrée − sortie + génération − consommation = accumulation. Pour la masse totale, la génération et la consommation internes sont nulles, mais certaines espèces chimiques peuvent être générées ou consommées par des réactions.

La pratique essentielle consiste d'abord à définir la limite du système, à identifier chaque flux qui la traverse, puis à appliquer des bilans totaux, par composant ou élémentaires. À l'état stationnaire, l'accumulation est nulle ; le bilan se réduit donc à une égalité entre les entrées et les sorties pour la masse totale, avec inclusion des termes de réaction lors de l'établissement du bilan des espèces individuelles.

Application de la conservation de la masse dans une installation pilote ouverte

Définir la limite du système

Un système ouvert permet à la matière de franchir continuellement sa limite. Dans une installation pilote, la limite peut entourer un seul équipement, tel qu'un réacteur ou une colonne de distillation, ou l'ensemble du procédé connecté.

Chaque flux d'alimentation, de produit, de purge, de recyclage, de mise à l'évent, de vidange et d'échantillonnage traversant la limite sélectionnée doit être inclus. Les flux internes entre les unités sont inclus dans les bilans de chaque unité, mais s'annulent dans un bilan global autour de l'installation complète.

Écrire le bilan général de matière

Pour toute grandeur conservée, le bilan de matière transitoire est :

[ \text{Accumulation} = \text{Entrée} - \text{Sortie} + \text{Génération} - \text{Consommation} ]

Pour la masse totale, les réactions chimiques ne créent ni ne détruisent la masse. Par conséquent :

[ \frac{dM}{dt} = \sum \dot{m}_{in}

\sum \dot{m}_{out} ]

où (M) est la masse à l'intérieur du système et (\dot{m}) représente un débit massique.

Appliquer la simplification de l'état stationnaire

Les installations pilotes continues fonctionnent souvent à l'état stationnaire après le démarrage. Dans ces conditions, la masse contenue dans le système ne varie pas avec le temps :

[ \frac{dM}{dt}=0 ]

Le bilan total devient donc :

[ \sum \dot{m}_{in}

\sum \dot{m}_{out} ]

Cette relation est utilisée pour calculer un débit de produit inconnu, vérifier les débits mesurés ou identifier des pertes non mesurées.

Choisir le bilan approprié

Bilan de masse totale

Un bilan de masse totale suit la masse combinée de toutes les substances franchissant la limite. Pour une cuve de mélange non réactive, par exemple :

[ \dot{m}_1+\dot{m}_2

\dot{m}_3 ]

à l'état stationnaire.

Pour une unité réactive, la même relation de masse totale s'applique, à condition que tous les flux de sortie, y compris les gaz et les flux de purge, soient mesurés ou estimés.

Bilan par composant

Un bilan par composant suit une espèce chimique dans le procédé. Pour l'espèce (i) :

[ \frac{dM_i}{dt}

\sum \dot{m}_{i,in}

\sum \dot{m}{i,out} + \dot{m}{i,generated}

\dot{m}_{i,consumed} ]

Un réactif possède un terme de réaction négatif parce qu'il est consommé. Un produit possède un terme de génération positif.

Par exemple, dans un réacteur continu, le bilan d'un réactif peut s'écrire :

[ \text{Réactif entrant}

\text{Réactif sortant}

\text{Réactif consommé}

\text{Accumulation du réactif} ]

À l'état stationnaire, le terme d'accumulation est nul.

Bilan élémentaire

Les bilans élémentaires suivent des atomes tels que le carbone, l'hydrogène, l'oxygène ou l'azote. Comme les réactions chimiques réarrangent les atomes au lieu de les détruire, les bilans élémentaires restent valides même lorsque le réseau réactionnel est complexe ou connu de manière incomplète.

Les bilans élémentaires sont particulièrement utiles dans les installations pilotes de fermentation. Le carbone entrant dans les substrats doit être comptabilisé dans la biomasse, les produits, les espèces dissoutes, les gaz résiduaires et les autres sorties.

Utiliser la stœchiométrie dans les unités réactives

Équilibrer l'équation de réaction

Une équation chimique équilibrée établit les relations moléculaires entre les réactifs et les produits. Les masses moléculaires permettent ensuite de convertir ces relations en débits massiques.

Pour une réaction :

[ aA+bB\rightarrow cC+dD ]

les vitesses de consommation et de production molaires suivent les coefficients stœchiométriques. Les débits massiques correspondants sont obtenus à l'aide de la masse moléculaire de chaque composé.

Inclure les termes de génération liés à la réaction

La réaction ne génère ni ne détruit la masse totale, mais elle modifie les quantités des espèces individuelles. Le bilan des espèces doit donc inclure un terme de réaction lié à la vitesse de réaction et à la stœchiométrie.

La vitesse dépend des conditions opératoires et du comportement du réacteur, notamment de facteurs tels que la température, la concentration et l'activité du catalyseur. Dans une installation pilote, les données mesurées de conversion et de débit peuvent être utilisées pour estimer si la vitesse de réaction observée est conforme au modèle du procédé.

Calculer la conversion et le rendement

Une fois les débits des composants à l'entrée et à la sortie connus, les opérateurs peuvent calculer :

La conversion du réactif
Le rendement en produit
La sélectivité
L'alimentation non réagie
Les pertes de matière
La récupération lors de la séparation

Ces calculs relient les lois de conservation aux mesures pratiques de performance d'une installation pilote.

Appliquer les bilans aux unités pilotes courantes

Réacteurs

Un bilan de réacteur tient compte des flux d'alimentation, des flux de produits, des réactifs non réagis ainsi que des flux éventuels de purge ou de mise à l'évent. À l'état stationnaire, la différence entre le réactif entrant et le réactif sortant représente la quantité consommée par la réaction.

Les réactions produisant des gaz nécessitent une mesure attentive des sorties gazeuses. Omettre un évent peut donner l'impression qu'un bilan incohérent indique une fuite, alors que le véritable problème est une limite de procédé incomplète.

Colonnes de distillation

Une colonne de distillation comporte généralement une alimentation, un distillat, un produit de fond et éventuellement des flux de soutirage latéral ou de mise à l'évent. Le bilan total est :

[ F=D+B ]

pour une colonne simple à l'état stationnaire avec une alimentation et deux produits.

Les bilans par composant déterminent la manière dont chaque espèce se répartit entre le distillat et le produit de fond. Ces bilans peuvent être combinés avec des mesures de composition pour calculer des débits inconnus ou évaluer l'efficacité de la séparation.

Tours d'absorption

Un absorbeur transfère un ou plusieurs solutés d'un flux gazeux vers un solvant liquide. Des bilans séparés par composant en phase gazeuse et en phase liquide sont nécessaires pour déterminer l'élimination du soluté.

Un bilan total peut à lui seul montrer que la masse est conservée, sans révéler si le contaminant ciblé a été absorbé, contourné ou perdu par une sortie non mesurée.

Cuves de mélange et fermenteurs

Pour une cuve de mélange, les bilans par composant déterminent les concentrations de sortie à partir des débits et des compositions des alimentations. Pour un fermenteur, les bilans élémentaires peuvent suivre la consommation du substrat, la formation de biomasse, les produits métaboliques et les gaz résiduaires.

Ces bilans contribuent à la formulation du milieu, aux calculs d'utilisation du substrat, aux estimations de la demande en oxygène et aux décisions de mise à l'échelle du procédé.

Vérifier le bilan avec les données de l'installation pilote

Construire un schéma de procédé

Un schéma de procédé doit identifier chaque unité, le sens des flux, le débit, la température, la pression et la composition pertinents pour le calcul.

Le schéma est également un outil de vérification de la limite. Il permet de révéler les vidanges, évents, lignes de recyclage, points d'échantillonnage et connexions internes qui auraient été oubliés.

Choisir une base de calcul

La base peut être :

Un débit massique, tel que (100\ \text{kg/h})
Un débit molaire, tel que (1\ \text{kmol/h})
Une taille de lot
Une durée de fonctionnement définie

La base choisie doit rester cohérente tout au long du calcul. Les bilans massiques et molaires peuvent tous deux être utilisés, mais les conversions à l'aide des masses moléculaires doivent être effectuées correctement.

Utiliser les mesures des instruments

Les installations pilotes fournissent généralement des données de débit, de pression, de température et de composition au moyen de débitmètres et de capteurs. Ces mesures permettent de comparer les bilans calculés aux données réelles de fonctionnement.

Un déséquilibre persistant peut indiquer une erreur de capteur, des données de composition incorrectes, un flux non mesuré, une fuite, une perte d'échantillonnage ou un fonctionnement qui n'a pas encore atteint l'état stationnaire.

Effectuer une vérification des degrés de liberté

Avant de résoudre les équations, comptez les variables de flux inconnues et comparez-les au nombre d'équations indépendantes et de spécifications.

Un sous-système correctement défini possède généralement zéro degré de liberté. Si le nombre d'inconnues dépasse celui des équations disponibles, des mesures ou des spécifications de procédé supplémentaires sont nécessaires.

Comprendre les compromis

Les bilans à l'état stationnaire sont plus simples

À l'état stationnaire, l'accumulation est fixée à zéro, ce qui réduit le nombre d'inconnues et d'équations. Les bilans à l'état stationnaire sont ainsi efficaces pour l'analyse courante des équipements et les exercices de laboratoire pédagogique.

Cependant, une installation pilote peut nécessiter un temps de démarrage important avant que les hypothèses d'état stationnaire soient valides. L'application trop précoce de l'équation simplifiée peut produire des résultats trompeurs.

Les bilans totaux peuvent masquer les problèmes du procédé

Un bilan de masse totale peut être équilibré même lorsque le procédé fonctionne mal. Par exemple, un composant peut sortir par une mauvaise voie tandis que la masse totale reste conservée.

Les bilans par composant et élémentaires offrent une plus grande valeur diagnostique, car ils montrent où vont les substances particulières.

L'incertitude des mesures affecte la fermeture du bilan

Les débitmètres, les analyseurs de composition et les systèmes de pesée présentent tous une incertitude. De petits écarts n'indiquent pas nécessairement une perte physique de matière.

La fermeture du bilan doit donc être évaluée en fonction de la précision des instruments, de la fréquence d'échantillonnage et de l'intervalle de temps utilisé pour le calcul.

Les flux de recyclage compliquent les bilans locaux

Les flux de recyclage peuvent rendre les bilans de chaque unité difficiles à établir, car la matière franchit plusieurs fois les limites locales. Un bilan global autour du procédé complet exclut les flux de recyclage internes, tandis qu'un bilan local d'une unité doit les inclure.

La limite choisie détermine les flux qui doivent figurer dans l'équation.

Le bilan énergétique constitue une analyse distincte

La conservation de la masse est liée à la conservation de l'énergie, mais en est distincte. Les températures, les pressions, l'enthalpie, les transferts thermiques et le travail relèvent d'un bilan énergétique plutôt que d'un bilan de matière.

Une installation pilote peut satisfaire son bilan de masse tout en présentant un calcul incorrect de la puissance thermique ou du flux énergétique.

Faire le bon choix selon votre objectif

Utilisez le type de bilan correspondant à la question posée :

Si votre objectif principal est le débit total de l'installation : Définissez une limite autour de l'ensemble du procédé et égalisez tous les débits massiques externes entrants et sortants à l'état stationnaire.
Si votre objectif principal est la conversion ou le rendement du réacteur : Effectuez des bilans par composant avec des termes stœchiométriques de génération et de consommation pour chaque espèce réactive.
Si votre objectif principal est la performance de séparation : Appliquez des bilans par composant aux flux d'alimentation, de produit, de recyclage, de soutirage latéral, de mise à l'évent et de purge.
Si votre objectif principal est la fermentation ou la formation de biomasse : Utilisez des bilans de carbone, d'azote, d'oxygène, d'hydrogène et d'autres éléments pour comptabiliser les substrats, la biomasse, les produits et les gaz résiduaires.
Si votre objectif principal est le dépannage : Comparez les bilans calculés aux données des capteurs et examinez les flux non mesurés, les fuites, les erreurs de composition et les hypothèses d'état stationnaire invalides.
Si votre objectif principal est la résolution d'un schéma de procédé multi-unités : Établissez les limites globales et celles des sous-systèmes, puis effectuez une analyse des degrés de liberté avant de calculer les flux inconnus.

Une limite correctement définie et un ensemble complet de bilans totaux, par composant ou élémentaires transforment la conservation de la masse en un outil pratique pour concevoir, exploiter, valider et mettre à l'échelle les installations pilotes de génie chimique.

Tableau récapitulatif :

Bilan ou pratique	Objectif principal	Considération essentielle
Limite du système	Identifier tous les flux pertinents	Inclure les alimentations, produits, évents, purges, vidanges, recyclages et échantillons
Bilan de masse totale	Vérifier la conservation globale de la matière	À l'état stationnaire, l'entrée totale est égale à la sortie totale
Bilan par composant	Suivre les espèces individuelles	Inclure les termes de génération et de consommation liés à la réaction
Bilan élémentaire	Suivre les atomes dans des procédés complexes	Utile pour l'analyse de la fermentation, de la biomasse et des gaz résiduaires
Stœchiométrie	Relier les flux de réactifs et de produits	Utiliser des équations équilibrées et les masses moléculaires
Données de l'installation pilote	Vérifier les performances du procédé	Comparer les débits calculés aux données mesurées de débit et de composition
Analyse des degrés de liberté	Confirmer que le problème peut être résolu	Faire correspondre les inconnues aux équations et spécifications indépendantes

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