Le principe du segment de droite fournit un bilan matière graphique pour l'extraction ternaire. Lorsque l'alimentation et le solvant sont mélangés, la composition globale se situe sur la ligne droite reliant leurs points de composition, et le rapport massique est déterminé par le rapport inverse des segments de droite. Lorsque le mélange se sépare en extrait et en raffinat, la composition globale se situe sur la ligne de conjugaison (tie line) reliant les deux compositions des phases à l'équilibre, et la même règle du levier détermine la masse de chaque phase.

Le diagramme triangulaire détermine la composition et les quantités relatives des courants par la géométrie ; une masse totale ou un débit indépendant est nécessaire pour convertir ces quantités relatives en débits absolus pour une installation pilote.

Comment les diagrammes ternaires représentent le bilan matière

Chaque point représente une composition

Un diagramme ternaire représente trois composants, tels que le soluté, le liquide porteur et le solvant d'extraction. Les trois sommets correspondent aux composants purs, tandis que chaque point intérieur représente une composition satisfaisant :

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

La composition peut être exprimée en fractions massiques, en pourcentages pondéraux ou en fractions molaires. Le calcul du bilan doit utiliser une base cohérente.

Les lignes droites représentent le mélange de deux courants

Supposons que le courant d'alimentation (R) et le courant de solvant (S) soient combinés. Leur point de mélange (M) doit se situer sur la ligne droite reliant (R) et (S) :

[ \mathbf{x}_M= \frac{W_R\mathbf{x}_R+W_S\mathbf{x}_S} {W_R+W_S} ]

Ici, (W_R) et (W_S) sont les masses ou les débits massiques des courants, et (\mathbf{x}) représente le vecteur de composition à trois composants.

Le point (M) est donc une moyenne pondérée des deux compositions d'entrée. Il ne peut pas se situer au-delà de l'un ou l'autre point d'extrémité à moins qu'un autre courant ou une autre source de matière ne soit impliqué.

Application de la règle du levier à l'alimentation et au solvant

Localisation du point de mélange

Tracez d'abord la composition de l'alimentation (R) et la composition du solvant (S) sur le diagramme triangulaire. Tracez la ligne de mélange droite entre eux.

La composition globale du mélange (M) est située en fonction du rapport alimentation/solvant. Si les débits sont connus, calculez (M) à partir des bilans de composants et tracez-le. Si la composition de mélange souhaitée est connue, localisez (M) sur la ligne et déduisez le rapport requis.

Calcul du rapport massique des courants

La relation du segment de droite est :

[ \frac{W_S}{W_R}=\frac{RM}{MS} ]

où (RM) est la distance entre le point d'alimentation et le point de mélange, et (MS) est la distance entre le point de mélange et le point de solvant.

Le rapport est inverse au segment opposé à chaque courant :

Un (W_S) plus grand rapproche (M) de (S).
Un (W_R) plus grand rapproche (M) de (R).
Des masses de courant égales placent (M) au milieu de (RS).

Cela donne une méthode graphique pour estimer les rapports solvant/alimentation dans un mélangeur-décanteur ou une unité pilote similaire.

Conversion du rapport en débits

Le diagramme ne fournit qu'un rapport à moins qu'un débit total ne soit connu. Si le débit total du mélange est (W_M), alors :

[ W_M=W_R+W_S ]

En utilisant :

[ r=\frac{W_S}{W_R} ]

les débits individuels sont :

[ W_R=\frac{W_M}{1+r} ]

[ W_S=\frac{rW_M}{1+r} ]

Ainsi, le résultat graphique doit être combiné avec un débit total mesuré ou spécifié.

Application de la règle du levier à la séparation de phases

Identification de la région biphasique

La courbe binodale sépare la région monophasique homogène de la région liquide-liquide biphasique. Si le point de mélange (M) se situe en dehors de l'enveloppe biphasique, il reste une phase liquide unique à la température et à la pression indiquées.

Si (M) se situe à l'intérieur de l'enveloppe, il se sépare en une phase extrait (E) et une phase raffinat (R_f).

Utilisation de la ligne de conjugaison

Une ligne de conjugaison relie les compositions à l'équilibre des deux phases produites à partir du mélange. Ses extrémités sont :

(E) : la composition de l'extrait, généralement plus riche en solvant et en soluté extrait.
(R_f) : la composition du raffinat, généralement plus riche en liquide porteur.

Pour une séparation à l'équilibre, le point de mélange global (M) se situe sur la ligne de conjugaison reliant (E) et (R_f) :

[ \mathbf{x}M= \frac{W_E\mathbf{x}E+W{R_f}\mathbf{x}{R_f}} {W_E+W_{R_f}} ]

La ligne de conjugaison fournit les compositions des phases ; la règle du levier fournit leurs quantités relatives.

Calcul des masses d'extrait et de raffinat

Le rapport massique des phases est :

[ \frac{W_E}{W_{R_f}}= \frac{MR_f}{ME} ]

De manière équivalente :

[ \frac{W_{R_f}}{W_E}= \frac{ME}{MR_f} ]

La phase avec le segment opposé le plus long a la masse la plus importante. Par exemple, si (M) est plus proche de (E), alors (ME) est plus court et la masse de raffinat est plus grande.

Si la masse totale du mélange biphasique est (W_M) :

[ W_M=W_E+W_{R_f} ]

et, en définissant :

[ r_p=\frac{W_E}{W_{R_f}}=\frac{MR_f}{ME} ]

les masses des phases sont :

[ W_{R_f}=\frac{W_M}{1+r_p} ]

[ W_E=\frac{r_pW_M}{1+r_p} ]

Lecture correcte des informations de composition

Les lignes de projection donnent les fractions de composants

Les fractions de composants sont lues en traçant ou en suivant des lignes de grille parallèles au côté approprié du triangle. La somme des trois fractions en tout point doit être égale à l'unité, sous réserve d'erreurs de lecture et de tracé.

Pour un point (P) :

[ x_A+x_B+x_C=1 ]

Cette vérification de cohérence est utile lorsque les compositions sont lues sur un diagramme imprimé imprécis.

La géométrie du diagramme est affine

La règle du levier fonctionne sur des diagrammes de composition équilatéraux, isocèles ou rectangles car elle dépend de l'interpolation linéaire, et non de la forme visuelle du triangle. Cependant, les distances mesurées doivent être prises le long de la ligne droite pertinente, et le diagramme doit utiliser une échelle de composition linéaire valide.

Les bases massiques et molaires ne doivent pas être mélangées

Un diagramme en fractions massiques prend en charge les bilans massiques. Un diagramme en fractions molaires prend en charge les bilans molaires. Un rapport de débit calculé à partir d'une base ne peut pas être appliqué directement à l'autre sans convertir les compositions et les débits.

Cette distinction est importante surtout lorsque le solvant, le porteur et le soluté ont des poids moléculaires sensiblement différents.

Connexion entre mélange et séparation dans une installation pilote

Le bilan global passe en premier

Pour une opération d'extraction à un seul étage, combinez les courants d'alimentation et de solvant de manière conceptuelle pour obtenir le point de mélange global (M). Le bilan global est :

[ W_F\mathbf{x}_F+W_S\mathbf{x}_S

W_E\mathbf{x}E+W{R_f}\mathbf{x}_{R_f} ]

avec :

[ W_F+W_S=W_E+W_{R_f} ]

Le point de mélange déterminé à partir des courants d'entrée doit être le même point que celui obtenu à partir des courants d'extrait et de raffinat pondérés.

Les deux étapes géométriques sont distinctes

Le premier segment de droite, (FS), décrit le mélange des courants d'entrée. Le second segment de droite, (ER_f), décrit la séparation du mélange à l'équilibre en deux phases.

Ces lignes ont généralement des directions différentes car le chemin de mélange alimentation-solvant et la direction de la ligne de conjugaison à l'équilibre sont contrôlés par des informations différentes.

Extension de la méthode à plusieurs étages

Dans l'extraction multi-étagée, chaque étage a son propre mélange d'entrée, sa séparation de phases et potentiellement des compositions de sortie différentes. Les mêmes principes s'appliquent étage par étage, mais la construction graphique doit tenir compte des courants entrant et sortant de chaque étage.

Le diagramme ne remplace pas les bilans d'étage ou les données d'équilibre. Il fournit un cadre visuel pour les appliquer.

Comprendre les compromis

La précision graphique est limitée

La règle du levier est exacte en principe, mais les distances et les compositions lues sur un diagramme imprimé ou à basse résolution sont approximatives. De petites erreurs de tracé peuvent produire des erreurs notables lorsque (M) se situe près d'une extrémité.

Pour les décisions de conception ou de mise à l'échelle, utilisez des données d'équilibre mesurées et des bilans numériques plutôt que de vous fier uniquement aux mesures à la règle.

Les lignes de conjugaison ne sont pas arbitraires

Une ligne de conjugaison doit représenter une relation d'équilibre établie expérimentalement ou autrement fiable à la température et à la pression de fonctionnement. Tracer une ligne arbitraire à travers le point de mélange ne prédit pas correctement les compositions de l'extrait et du raffinat.

Près du point critique (plait point), les compositions des deux phases deviennent presque identiques, ce qui rend la direction de la ligne de conjugaison et la séparation des phases particulièrement sensibles aux erreurs de mesure.

La règle du levier ne prédit pas l'équilibre

Le principe du segment de droite détermine les quantités relatives une fois que les compositions pertinentes sont connues. Il ne détermine pas la courbe binodale, les lignes de conjugaison, les coefficients de distribution, la qualité du mélange, le temps de séjour, ou si l'installation pilote a réellement atteint l'équilibre.

Ceux-ci nécessitent des données d'équilibre de phase et une analyse opérationnelle appropriée.

Les résultats de l'installation pilote peuvent différer du diagramme

L'équipement réel peut présenter de l'entraînement, une séparation de phases incomplète, un contact hors équilibre, une variation de température et une erreur d'échantillonnage. Par conséquent, les courants de sortie mesurés peuvent ne pas tomber exactement sur la ligne de conjugaison prédite ou satisfaire au bilan graphique idéal sans tenir compte de l'incertitude expérimentale.

Faire le bon choix pour votre objectif

Utilisez le principe du segment de droite comme un bilan graphique structuré, puis validez le résultat avec des bilans de composants et des mesures en installation pilote.

Si votre objectif principal est le rapport alimentation/solvant : Tracez les points d'alimentation et de solvant, localisez le point de mélange souhaité sur leur ligne de connexion et calculez (W_S/W_F) à partir du rapport inverse des segments.
Si votre objectif principal est les débits d'extrait et de raffinat : Localisez le mélange global sur la ligne de conjugaison appropriée et utilisez (W_E/W_{R_f}=MR_f/ME), suivi du bilan de débit total.
Si votre objectif principal est les compositions des phases : Utilisez les extrémités binodales et des lignes de conjugaison expérimentalement valides ; la règle du levier détermine les quantités de phases mais pas les compositions à l'équilibre.
Si votre objectif principal est la validation de l'installation pilote : Comparez les compositions et les débits des courants mesurés avec le bilan graphique tout en vérifiant la température, l'échantillonnage, l'entraînement et les hypothèses d'équilibre.

Avec des bases de composition cohérentes et des données de ligne de conjugaison fiables, le diagramme triangulaire transforme les bilans d'extraction ternaire en un calcul géométrique direct.

Tableau récapitulatif :

Étape du bilan	Caractéristique du diagramme	Résultat clé
Mélange alimentation et solvant	Ligne reliant les points d'alimentation et de solvant	Détermine la composition globale du mélange et le rapport solvant/alimentation
Séparation de phases	Ligne de conjugaison passant par le point de mélange	Identifie les compositions d'équilibre de l'extrait et du raffinat
Quantités de phases	Règle du levier utilisant les segments de la ligne de conjugaison	Calcule les masses relatives d'extrait et de raffinat
Conversion des débits	Masse totale ou base de débit	Convertit les rapports graphiques en débits absolus pour l'installation pilote
Validation	Bilans de composants et données d'équilibre	Vérifie la précision du diagramme par rapport aux résultats d'exploitation

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